黄昆方程和非简谐振动

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1、2.5离子晶体的红外光学性质一.离子晶体长光学波的特点二.长光学声波的宏观运动方程LST(Lyddane-Sachs-Teller)关系式极化对离子晶体红外光学性质的影响五.极化激元（Polaritons）六.黄昆方程参考：黄昆书3.5节（p103）Kittel8版（p280）大多数离子晶体在可见光谱区域是透明的，但在光谱的红外区存在强烈的反射和吸收现象，这些红外光学性质是由离子晶体光学支声子决定的。和离子晶体光学声子典型频率值1013Hz相近的红外光对应的波长（10－5m）远比原子间距大得多，所以可能和红外光发生作用的只能是长

2、波光学声子，即Brillouin区心附近的光学声子。所以研究离子晶体的红外光学性质要从分析长光学波运动的特点，求解长光学波的宏观运动方程出发。光学支色散关系电磁波色散关系声学支色散关系·因为：电磁波色散关系贴近纵轴，所以只会和q→0的光学支耦合。当电磁波垂直入射到离子晶体表面时。如果它的频率和横光声子频率相同，就能激发TO声子，因为二者都是横波，它们会耦合在一起。但横光子不与纵光学声子发生耦合作用，垂直入射不能激发LO声子。一.离子晶体长光学波的特点：离子晶体由正负离子组成，例如NaCl。离子晶体的长光学波描述的是原胞内正负离子

3、之间的相对运动，因此在波长较大时，半个波长范围内可以包含许多个原胞，在两个波节之间同种电荷的离子位移方向相同，异性电荷离子位移方向相反，因此波节面就将晶体分成许多薄层，在每个薄层里由于异性电荷离子位移方向相反而形成了退极化场Ed，所以离子晶体的长光学波又称极化波。由后面两张图可以清楚地看出：离子晶体长光学波的极化对纵波和横波的影响是不同的，纵波的极化场增大了原子位移的恢复力，从而提高了振动频率，而横波的极化场对频率基本没有影响，所以离子晶体中，如NaI而在共价晶体中，没有极化影响如金刚石(横波情形)光学支原子振动模型声学支原子振

4、动模型传播方向＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋纵光学波离子振动方向与传播方向相同，退极化场加强了恢复力＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋横光学波离子振动方向垂直于传播方向，极化电荷出现在晶体表面，对恢复力几乎没有影响。K离子晶体的长光学波是极化波，纵波中存在的极化电场会提高其传播频率，横波不受影响。传播方向见Blakemore：SolidStatePhysicsP111NaI的色散曲线很明显看到：见Blakemore：SolidStatePhysicsP112金刚石的振动谱仍以双原子链为例，讨论一维离子晶体的振动，考虑到正负离子受到极化场的作用，其运动方

5、程写作：假定：和2.1节相比，这里考虑的是受迫振动。我们只考虑q＝0解。①只考虑长波，令q＝0二.长光学声波的宏观运动方程只考虑长波情形，即q→0，所有原子都有相同位移时：代入运动方程求解：消去相同项并整理后有：其中④②③⑤是光学支q＝0时的频率。三.LST（Lyddane-Sachs-Teller）关系式：从电磁学知道：电位移相对介电常数：n是折射率，k是消光系数是真空介电常数是电子极化强度是离子极化强度利用上面得到的结果②④，可以给出离子极化率单位体积的分子数（原胞数）代入相对介电常数表达式中，有：是静电介电常数是高频介电常

6、数，离子极化没有贡献。相对介电常数表示为可测量：分析表明：的条件是：称作LST关系式而从上页表达式中可以看出：或写作：是电磁波传播禁带的高截止频率，它和光学纵支频率相同。∞相对介电函数εr(ω)与频率的关系，在ωT处εr(ω)趋于无穷大，ωT＜ω＜ωL时，介电函数为负，折射率n＝0，频率在此范围的电磁波不能在晶体中传播。入射波受到全反射。见Kittelp283图13取εr(∞)＝2,εr(0)＝3绘出的εr(ω)－ω图ωT＜ω＜ωL时介电函数为负，频率在此范围的电磁波不能在介质中传播。知道了晶体的介电常数，可以分析离子晶体的光学

7、性质。介质的反射率：理想晶体的反射率和频率的关系吸收系数：在：离子晶体在红外区域有强烈的光反射并伴有强吸收。四.极化对离子晶体红外光学性质的影响：大块NaCl晶体的反射率和波长关系：在频率禁区内的电磁波不能在晶体中传播，在这个频率区间内反射率最大。Phononsp16Kittel8版p284图15，黄昆书p112有一类似图相应于的波长分别为：实验曲线在边缘区变圆滑了，是因为运动方程没有考虑阻尼项的缘故，非简谐声子－声子碰撞可以说明反射曲线依赖于温度，不同厚度的NaCl薄膜的红外透射谱□只有衬底＋膜厚0.07μm●膜厚0.11μm

8、×膜厚0.17μm○膜厚0.26μm见PhononsⅡp16吸收极大发生在横向频率处，介电函数因而，具有极大值。参考Kittel8版p264下面是介电常数测量值和非弹性中子散射给出的频率值，表明与LST关系符合很好。由于光子是横向电磁场量子，光照射离子晶体时将激