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《高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末分层突破学案新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章数系的扩充与复数的引入[自我校对]①i2＝－1 ②a＝c，b＝d ③＝a－bi④Z(a，b) ⑤ ⑥a＋c ⑦(b＋d)i ⑧(a－c)＋(b－d)i 复数的概念及分类1.复数a＋bi(a，b∈R)2．复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程(或不等式)即可． 当实数a为何值时，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i：(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内；(4)对应的点在直线x－y＝0上．【精彩点拨】 解答本题可根
2、据复数的分类标准，列出方程(不等式)求解．【规范解答】 (1)由z∈R，得a2－3a＋2＝0，12解得a＝1或a＝2.(2)z为纯虚数，即故a＝0.(3)z对应的点在第一象限，则∴∴a<0或a>2.∴a的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞)．(4)依题得(a2－2a)－(a2－3a＋2)＝0，∴a＝2.[再练一题]1．当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m)i为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．【解】 (1)当即m＝2时，复数z是实数．(2)当m2－2m≠0，即m≠0且m≠2时，复数z是虚数．(3)当即m＝－3时，复
3、数z是纯虚数． 复数的四则运算复数的运算是复数学习的核心，主要有加、减、乘、除运算，加减法是对应实、虚部分别相加减，而乘法类比多项式乘法，除法实质上是分母实数化，可类比分式的分子分母有理化，注意i2＝－1. 计算：12＋8.【精彩点拨】 先由－－i＝i，1－i＝(－2)，将原式化简，再利用－＋i的特殊性进行求解．12【规范解答】 原式＝i1212＋＝1×1＋＝1＋16＝－7＋8i.[再练一题]2．计算：(1)；(2)－.【解】 (1)原式＝＝－·＝－·(－4)·＝－1＋i.(2)原式＝－＝－＝－i＝i－i＝0. 共轭复数与
4、复数的模共轭复数与复数的模是复数中两个重要的概念，在解决有关复数问题时，除用共轭复数定义与模的计算公式解题外，也常用下列结论简化解题过程：(1)
5、z
6、＝1⇔z＝.(2)z∈R⇔＝z.(3)z≠0，z为纯虚数⇔＝－z. 设z是虚数，且
7、z
8、＝1，求证：u＝为纯虚数．【精彩点拨】 利用共轭复数的性质证明u＋＝0.【规范解答】 ∵z为虚数，且
9、z
10、＝1，∴z·＝1，即＝.12∵u＋＝＋＝＋＝＋＝0，∴u为纯虚数．[再练一题]3．设
11、z
12、＝1，且z≠±i，求证：为实数．【证明】 由条件可知z≠0，则z·＝
13、z
14、2＝1，所以＝＝z－
15、1，＝＝＝＝＝，所以为实数． 复数的几何意义1.点Z(a，b)或向量称为复数z＝a＋bi(a，b∈R)的几何表示，因此复平面的点与复平面的向量是复数的两个几何形象．2．复数形式的基本轨迹(1)当
16、z－z1
17、＝r时，表示复数z对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心，半径为r的圆；单位圆
18、z
19、＝1.(2)当
20、z－z1
21、＝
22、z－z2
23、时，表示以复数z1，z2的对应点为端点的线段的垂直平分线．(3)
24、z1－z2
25、表示两点间的距离，即表示复数z1与z2对应点间的距离． 若z∈C，且
26、z＋2－2i
27、＝1，则
28、z－2－2i
29、的最小值是(
30、 )A．2 B．3C．4D．5【精彩点拨】 常规方法是运用复数的代数形式，把复数最值问题转化为一般函数最值问题再解决，而运用
31、z－z0
32、的几何意义解决更为简便．【规范解答】 如图，
33、z＋2－2i
34、＝1表示以C(－2,2)为圆心，1为半径的圆，则
35、z－2－2i
36、的最小值是指点A(2,2)到圆的最短距离，显然
37、AB
38、＝
39、AC
40、－1＝3，即为最小值，故选B.【答案】 B[再练一题]124．已知
41、z
42、＝2，则
43、z＋1＋i
44、的最大值和最小值分别为________.【导学号：81092053】【解析】 设z＝x＋yi(x，y∈R)，则
45、由
46、z
47、＝2知x2＋y2＝4，故z对应的点在以原点为圆心，2为半径的圆上，又
48、z＋1＋i
49、表示点(x，y)到点(－1，－)的距离．又因为点(－1，－)在圆x2＋y2＝4上，所以圆上的点到点(－1，－)的距离的最小值为0，最大值为圆的直径4，即
50、z＋1＋i
51、的最大值和最小值分别为4和0.【答案】 4,01．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )A．(－3,1)B．(－1,3)C．(1，＋∞)D．(－∞，－3)【解析】 由题意知即－3＜m＜1.故实数m的取值范围为(－3,1)
52、．【答案】 A2．设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则
53、x＋yi
54、＝( )A．1 B. C. D．2【解析】 ∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi.又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝x＝1.∴
55、x＋yi
56、＝
57、1＋i
58、＝，故选B.【答案】 B3．复数＝( )A．iB．
