平面与平面垂直的判定与性质二面角的求法

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1、平面与平面垂直的判定与性质（3）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。αβABCDE则平面α⊥平面β.如图，直线AB⊥平面β于B点，AB平面α，U线线垂直线面垂直面面垂直证明面面垂直的本质和关键是什么？本质：线面垂直面面垂直关键：找垂直平面的线（3）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。课堂基础练习：如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）一、判断：××√2.如果平面

2、α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）例1如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.证明：因为PA→线面垂直→面面垂直PABOC（3）性质定理：若两个平面垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.αβABDC关键点：定理剖析面面垂直线面垂直；（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）αβCDAB2）它为判定和作出线面垂直提供依据。①线在平面内;②线垂直于交线。概念巩固判断下列命题的真假：1.若α⊥β，那么α内的所有直线都垂直于

3、β.2.两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直.3.两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直.4.两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面.×××√例2：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC求证：BC⊥PA.