平面与平面垂直的判定及其性质

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1、平面与平面垂直的判定及其性质平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的性质定理例题讲解小结作业平面与平面垂直的定义相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。ABαβ平面与平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则两平面互相垂直。面面⊥线线⊥定理证明已知：AB平面α，AB⊥平面β，垂足为B求证：α⊥β证：设α∩β=CDB∈CD在β内作BE⊥CD∵AB⊥βCDβBEβ∴AB⊥CDAB⊥BE∴∠ABE为二面角的平面角∴α⊥ββαABCDE∠ABE=90º∴α-CD-β为直二面角平面与平面垂直的性质定理如两个平面互相垂直，则在一个平面内，垂直于它们交线的直线垂

2、直于另一个平面。βαAB定理证明已知：平面α⊥平面β，α∩β=CD，AB平面α，AB⊥CD，B为垂足。求证：AB⊥β∵α⊥β∴AB⊥BE而AB⊥CDCD∩BE=B∴AB⊥ββαABCDE证：平面β内过点B作BE⊥CD，则∠ABE是二面角α—CD—β平面角例1：已知Rt∆ABC中AB=AC=a，AD是斜边上高，以AD为折痕，使∠BDC成直角求证1）平面ABD⊥平面BDC平面ACD⊥平面BDC2）∠BAC=60º证：1）∵AD⊥BDAD⊥DCBD∩DC=DAD⊥面BDC而AD面ABD∴平面ABD⊥平面BDC同理可证平面ACD⊥平面BDCABCDDABCD例1：ABCDDABCD2）∵甲中Rt

3、△BAC中AB=AC=a∴BD=DC=a∴BC=a乙中△BDC为等腰Rt△∴BC=a乙中△ABCAB=AC=BC=a∴∠BAC=60ºaaaaaaa思考题：已知：平面α⊥平面β，在β内，CD∥ABα∩β=AB，点E到AB距离为3cm,CD到AB间距离为4cm求：E到CD的距离解：在α内过E作EF⊥AB∵α⊥β∴EF⊥β过F作FG⊥CD，连EG由三垂线定理知EG⊥CD∴EG为到CD距离Rt△EFG中，∵EF=3cm，FG=4cm∴EG=5cmEFGABCD小结立体几何中化归思想的应用：线线垂直线面垂直面面垂直面面垂直线面垂直线线垂直作业P62练习1，2练习册