平面与平面垂直的判定和性质

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1、平面与平面垂直的判定和性质建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙于地面垂直.这是为什么呢？课堂导入αβABCD平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。αβABCDE证明：面面垂直的判定方法：1、定义法：找二面角的平面角说明该平面角是直角。2、判定定理：要证两个平面垂直，只要在其中一个平面内找到另一个平面的一条垂线（线面垂直面面垂直）在上述的判定定理中，直线AB，平面，平面有以下关系：请判断命题的真假。如果仍然选取其中两个条件作为前提，另一个条件作为结论，

2、构造如下命题：该命题是假命题。那么还需添加什么条件，才能使命题为真？CαβABDαβABCDαβABCD若增加条件ABCD，则命题为真，即平面与平面垂直的性质定理是：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（1）面面垂直线面垂直；（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）（2）平面⊥平面β，要过平面内一点引平面β的垂线,只需过这一点在平面内作交线的垂线。αβCDαβCDAB例2、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC平面PBC；若PA=AB=a,如果一个平面经过

3、另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。平面与平面垂直的判定定理：αβABCD已知：直线AB平面，直线AB平面。求证：平面平面。证明：设β=CD，则ABβ=B，在平面β内过B点作BE⊥CD。αβABCD平面与平面垂直的性质定理是：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。αβABCD