平面与平面垂直的判定和性质.ppt

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1、平面与平面垂直的判定和性质建筑工人砌墙时,常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直,如果系有铅锤的线和墙面紧贴,那么所砌的墙于地面垂直.这是为什么呢?课堂导入αβABCD平面与平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直。αβABCDE证明:面面垂直的判定方法:1、定义法:找二面角的平面角说明该平面角是直角。2、判定定理:要证两个平面垂直,只要在其中一个平面内找到另一个平面的一条垂线(线面垂直面面垂直)在上述的判定定理中,直线AB,平面,平面有以下关系:请判断命题的真

2、假。如果仍然选取其中两个条件作为前提,另一个条件作为结论,构造如下命题:该命题是假命题。那么还需添加什么条件,才能使命题为真?CαβABDαβABCDαβABCD若增加条件ABCD,则命题为真,即平面与平面垂直的性质定理是:如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。(1)面面垂直线面垂直;(线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线)(2)平面⊥平面β,要过平面内一点引平面β的垂线,只需过这一点在平面内作交线的垂线。αβCDαβCDAB例2、已知直线PA垂直于O所在的平面,A为

3、垂足,AB为O的直径,C是圆周上异于A、B的一点。求证:平面PAC平面PBC;若PA=AB=a,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直。平面与平面垂直的判定定理:αβABCD已知:直线AB平面,直线AB平面。求证:平面平面。证明:设β=CD,则ABβ=B,在平面β内过B点作BE⊥CD。αβABCD平面与平面垂直的性质定理是:如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。αβABCD

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