建筑结构地震反应分析与抗震验算

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1、3.结构地震反应分析与抗震验算·本章要点■掌握：结构地震反应分析；结构抗震设计的基本要求；振型分解法；底部剪力法■理解：地震反应分析的基本概念和原理；建筑结构抗震验算的原理■了解：各种方法的适用条件和特点1３.１　概述１.基本概念（１）地震作用：（２）结构的地震作用效应：地震作用在结构中所产生的内力变形（３）结构的地震反应：地震引起的结构振动２.地震作用的计算方法地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键步骤。由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体

2、形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法。（１）底部剪力法：不超过40m的规则结构（２）振型分解反应谱法：一般的规则结构，质量和刚度分布明显不对称结构（３）时程分析法:特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑2３.２　单自由度弹性体系的地震反应分析１.计算简图单自由度弹性体系：将结构参与振动的全部质量集中于一点，用无重量的弹性直杆支承于地面形成单质点体系，当该体系只作单向振动时，就形成了一个单自由度体系。如等高单层厂房、水塔等单质点弹性体系计算简图（a）单层厂房及简化体系；（b）水塔及简化体系3

3、３.２　单自由度弹性体系的地震反应分析２.运动方程根据达朗贝尔原理，物体在运动中的任一瞬时，作用在物体上　　的外力与惯性力相互平衡，故上式还可简化为质点位移质点加速度惯性力弹性恢复力阻尼力运动方程4３.２　单自由度弹性体系的地震反应分析式中ω——体系的圆频率；ζ——体系的阻尼比上式是一个常系数的二阶非齐次微分方程。它的解包含两部分：一是对应于齐次微分方程的通解，另一个是特解。前者表示自由振动，后者表示强迫振动。３.自由振动（１）自由振动方程单自由度体系自由振动曲线时5３.２　单自由度弹性体系的地震反应分析——有阻尼单自由度弹性

4、体系的圆频率阻尼越大，自振频率越慢。比较上图中的各条曲线可知，无阻尼体系（ζ＝０）自由振动时的振幅始终不变，而有阻尼体系自由振动的曲线则是一条逐渐衰减的波动曲线，即振幅随时间的增加而减小，并且体系的阻尼越大，其振幅的衰减就越快。（２）自振周期与自振频率自振周期：体系的频率：体系的圆频率：在实际结构中，阻尼比ζ的数值一般较小，其值大约在0.01~0.1之间。因此有阻尼频率　与无阻尼频率ω相差不大，在实际计算中可近似地取由上式可得单自由度体系自振周期的计算公式为6３.２　单自由度弹性体系的地震反应分析由上式可见，结构的自振周期与其

5、质量和刚度的大小有关。质量越大，则其周期就越长，而刚度越大，则其周期就越短。自振周期是结构的一种固有属性，也是结构本身一个很重要的动力特性。４.强迫振动（１）瞬时冲量及其引起的自由振动如图，荷载Ｐ与作用时间△t的乘积，即Ｐ·△t称为冲量。当作用时间为瞬时dt时，则称Pdt为瞬时冲量。根据动量定律，冲量等于动量的增量，故有：若体系处于静止状态，则初速度为０，故体系在瞬时冲量作用下获得的速度为：瞬时冲量及其引起的自由振动7３.２　单自由度弹性体系的地震反应分析又因体系原处于静止状态，故体系的初位移为零。这样可认为在瞬时荷载作用后的

6、瞬间，体系的位移仍为零。也就是说，原来静止的体系在瞬时冲量的影响下将以初速度　　　作自由振动。根据自由振动的方程式的解，并令其中　　　　　　　　，则可得：其位移时程曲线如上图所示。（２）杜哈默积分方程的特解就是质点由外荷载引起的强迫振动，它可以从上述瞬时冲量的概念出发来进行推导。可将　　　看作随时间变化的m=1的“干扰力”，并认为是由无穷多个连续作用的微分脉冲所组成，8３.２　单自由度弹性体系的地震反应分析今以任一微分脉冲作用进行讨论，设它在t=τ－dτ时开始作用，作用时间为dτ，则冲量大小为　　　　动量增量为从动量定理，得由

7、通解式可求得当τ－dτ时，作用一个　　　　微分脉冲的位移反应为地震作用下的质点位移分析将所有微分脉冲作用后产生的自由振动叠加，得总位移反应上式为杜哈默积分，它与通解之和就是微分方程的全解。即9３.２　单自由度弹性体系的地震反应分析由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为最大位移反应质点相对于地面的速度为质点相对于地面的最大速度反应为10３.２　单自由度弹性体系的地震反应分析质点的绝对加速度为质点相对于地面的最大加速度反应为11３.２　单自由度弹性体系的地震反应分析五、地震反应谱：主要反映地面运动的特性最大相对

8、位移最大相对速度最大加速度最大反应之间的关系在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。12３.２　单自由度弹性体系的地震反应分析位移反应谱Elcentro1940（N-S）地