4 结构地震反应分析与抗震验算

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1、第4章结构地震反应分析与结构抗震验算单质点弹性体系水平地震作用多质点弹性体系水平地震作用振型分解法、底部剪力法和时程分析法地震扭转效应和竖向地震作用建筑结构抗震验算4.1概述1.基本概念：地震作用——地震引的结构振动，在结构中产生动力荷载效应（内力、变形等），属于间接作用。地震作用是建筑抗震设计的基本依据，取决于地震强弱、场地、结构动力特性等。地震作用效应——地震作用在结构中产生的内力和变形。结构动力特性——结构固有的动力性能，如自振周期、阻尼、振型等。动力自由度——动力分析时，具有一定质量的质点的振动方向，与静力自由度

2、有差异。地基一般假定为不发生转动，地基运动仅考虑一个竖向分量和两个水平分量。上部结构的地震响应分析也仅考虑这三个方向。一个自由质点,若不考虑其转动,则相对于空间坐标系有3个独立的分量,因而有三个自由度；在平面内，如果忽略直杆的轴向变形,则在平面内与直杆相连的质点只有一个位移分量,即只有一个自由度。在动力问题中由于要考虑惯性力，因此还要研究质量在运动过程中的自由度问题。在动力问题中，体系的自由度指确定运动过程中任一时刻全部质量的位置所需的独立几何参数的数目。集中质量法把连续分布的质量集中在若干质点上，把无限自由度问题简化为

3、有限自由度问题，从而简化了动力问题的分析。不考虑竖向振动时，平面结构的集中质量法结构的地震反应及分析方法结构的地震反应包括位移、速度、加速度反应以及内力和变形。结构的地震反应分析要采用结构动力学的原理和方法。4.2单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系运动方程建立作用于质点（质量m）上的力有惯性力、弹性恢复力、阻尼力，在X(t)处处于平衡状态。⑴弹性恢复力结构的抗侧力体系总是试图使质点回到平衡位置，质点受到的弹簧力S为：⑵阻尼力来自振动过程中的材料摩擦、外部介质的阻力等。工程上一般采用粘滞阻尼（与速度成正比）。设

4、阻尼系数为C，则阻尼力为：质量m的绝对加速度由牛顿第二定律得到质点上的惯性力：由达朗贝尔原理有I+D+S=0整理后，得由结构动力学知道，地面运动对质点的影响相当于在质点上加上干扰力，方向与地面运动加速度相反。（1）上式就是单自由度弹性体系在地震作用下的运动微分方程，是一个常系数二阶线性非齐次微分方程，其解为齐次方程的通解与非齐次方程通解之和。上式中的为体系无阻尼时的圆频率，也称为自振频率；为阻尼比，混凝土结构一般取0.05。自振周期T＝2/设，则有：（2）齐次方程的通解（有阻尼自由振动）当1时，齐次方程的解为

5、：为有阻尼的圆频率,一般工程中小于0.1，与很接近。可见，自由振动与初始位移和初始速度有关，阻尼使振幅逐渐衰减。对无阻尼体系，方程的解为：（3）=0.2=0.05X(t)X(0)=0t非齐次方程的解方程右端项可看成作用在单位质量上随时间变化的干扰力，该干扰力由无数连续作用的微分脉冲组成，利用结构动力学中瞬时冲量的解答，通过对时间积分可以得到上述方程的解（Duhamel积分）。在时刻，体系作用有微分脉冲，引起自由振动，将m=1、Pdt＝以及t=t-代入（4）式，则任意时刻t的位移反应为：（5）（4）静

6、止体系在瞬时冲量Pdt作用下，将作初位移为0、初速度为Pdt/m的自由振动，代入（3）式得到任意时刻的位移：式中：t>t体系的总位移反应可看作＝0到＝t之间所有微分脉冲的作用效果的叠加，对（5）式积分上式称为杜哈梅积分，也是非齐次方程的特解。地震来临前，体系的初位移和初速度都为0，所以（6）式也是方程的通解。杜哈梅积分只能用于弹性体系，并且由于地震波的不规则性，求解只能借助于数值方法。由（6）式可进一步求出体系的速度、加速度反应。（6）4.3、单自由度弹性体系水平地震作用1、反应谱结构抗震设计时，一般并不需要知道结构

7、在任意时刻的地震反应，而只关心最大的地震反应。由于与很接近，以代替，由（6）式可得加速度最大值速度最大值位移最大值4.3、单自由度弹性体系水平地震作用通常把质点上的惯性力作为地震对结构体系影响的等效力，水平地震引起的水平地震作用为水平地震作用随时间而变化，由于工程设计更加关注最不利的情况，故考虑最大的水平地震作用F由Sa表达式知，对给定的地面运动和结构材料，Sa仅与结构自振周期有关，计算一系列自振周期得到相应的Sa，形成的Sa－T曲线称为加速度反应谱曲线。同样可以得到速度反应谱、位移反应谱地震反应谱示例（El

8、centro波）速度反应谱加速度反应谱位移反应谱场地影响反应谱的特征加速度反应谱值在某一周期前随T增大急剧增大，随后快速下降，最后下降趋于平缓。位移反应谱随周期增大而增大。阻尼比的增大使地震反应减小。场地条件、震级、震中距等对反应谱曲线形状有较大影响。软弱的场地使地震反应的峰值范围加大（右偏）、长周期结构反应较大；土