导数中与切线有关的问题

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1、与切线有关的问题导数中知识回顾导数的几何意义：导数表示曲线在点处的切线的斜率。1.曲线在点处的切线方程是＿＿＿＿．(07浙江）基础训练:2.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是（06湖南）例1．求曲线过点的切线方程？例1．求曲线过点的切线方程？变式1：若曲线上一点处的切线恰好平行于直线，则点坐标为____________,切线方程为_____________________．变式2：函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝_________在利用导数求切线方程问题中，应注意:（1）切点P(x0,y0)适合y=f(x)即y0=f(x0);（2）切点坐标适合对应的

2、切线方程；（3）在切点P(x0,y0)处的切线斜率为k=f(x0).例2.是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是_________(4)变式：函数y=f(x)的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g(x)=f(x+a)–f(x)都是其定义域上的增函数，则函数y=f(x)的图象可能是________(1)引申:函数在某开区间的图象上任意两点连线的斜率的取值范围,就是曲线在该区间上任意一点切线的斜率(假设存在)的范围(导数的值域问题).例3已知集合是满足下列性质函数的全体:若函数的定义域为,对任意的有(Ⅰ)当时,是否属于?若,请给予证明,否则说明理由;解:(Ⅰ)若时,故.(Ⅱ)由

3、,得.当时,.即为所求.(Ⅱ)当,函数时,求实数的取值范围，使得。即1．（05北京卷）过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为．课堂小练:(1,e)e小结1.求切线方程的步骤：（1）设切点P（x0,y0）（2）求k=f(x0)（3）写出切线方程y－y0=f(x0)(x－x0)注意“过某点”与“在某点处”的区别2.利用导数的几何意义研究函数图象的变化趋势.3.利用导数研究函数图象上任意两点连线的斜率的范围已知抛物线和，如果直线同时是和的切线，称是和的公切线。当取什么值时，和有且仅有一条公切线？写出公切线的方程。例2巩固练习1.过点P（－1，2）且与y=3x2-4x+

4、2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是__________．2.在曲线y=x3+3x2+6x－10的切线斜率中斜率最小的切线方程是__________.3.曲线y=ln(2x－1)上的点到直线2x－y+3=0的最短距离是__________．4.过曲线C:y=x2－1（x>0）上的点P作C的切线与坐标轴交于M、N两点，试求P点坐标使△OMN面积最小．思考：已知曲线C：y=x3－3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标．y=2x+4y=3x－11例1．求曲线过点的切线方程？解：设切点为，由∴切线方程为又∵切线过点化

5、简得解得①当时，所求的切线方程为：②当时，所求的切线方程为：3.若曲线C:y＝x3-2ax2+2ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么a的取值范围为_________。