新初三暑期课程：六、三角函数讲义(数学)

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1、金云梯教育初中数学精讲新初三暑期课程：六、三角函数【基础知识】一正弦余弦正切正弦：中，锐角的对边与斜边的比叫做该角的正弦。记作，则有。余弦：中，锐角的邻边与斜边的比叫做该角的余弦。记作，则有。正切：中，锐角的对边与邻边的比叫做该角的正切。记作，则有。二锐角三角函数我们把锐角的正弦、余弦、正切都叫做角的锐角三角函数。Ø三角函数值与角度的变化规律当角为锐角时，随着角的变化，它的三角函数也随之变化，规律如下：①角的正弦值和正切值随的增大而增大；②角的余弦值和正切值随的增大而减小。Ø三角函数之间等式①对于任意角（当然包括锐角），都有恒成

2、立。②如果某个角的正切值存在，那么有；同时有。③直角三角形中互为余角的两个锐角三角函数值有如下关系：若，则有。三特殊角的锐角三角函数值锐角三角函数30°45°60°1四解直角三角形在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角；由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。五解直角三角形实际应用相关概念：①仰角，俯角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫俯角。②方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角。【典型例题】例1在RT△

3、ABC中，∠C=90°AB=8,AC=10.求和的值练习：在RT△ABC中,∠C=90°若a=3b,求,,例2在RT△ABC中,如果各边长都扩大原来的2倍，则锐角A的正切值-5-金云梯教育初中数学精讲（A）扩大2倍（B）缩小2倍（C）扩大4倍（D）没有变化例3等腰三角形中，若BC=3周长为7，求∠B的余弦值。练习：在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，则tanB=_____。例4直角三角形纸片的两直角边分别为6，8现将三角形折叠，使A与B重合，折痕为DE，求∠CBE的正切值练习：（1）如图，在梯形中，，．求的长．（2）如图

4、，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若。（1）求△ANE的面积；（2）求sin∠ENB的值。例5计算（1）6tan230°－sin60°－2sin45°（2）.例6在△ABC中，若,AB都是锐角，求∠C的度数。练习：若关于x的二次三项式是完全平方式，则锐角等于-5-金云梯教育初中数学精讲例7在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=，解这个直角三角形。练习：在Rt△ABC中，设a,b,c分别为角A,B,C的对边，∠C=90°，b=8，∠A的平分线，求∠B，a,c的值。例8（09

5、年湖北襄樊）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命．位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处？（结果精确到个位．参考数据：）练习：（09年江苏苏州）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现

6、有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：，，，）北东CDBEAl60°76°第19题图-5-金云梯教育初中数学精讲【随堂检测】1．△ABC中，∠ACB=900，高CD=，AC=，求∠BCD的正弦值、余弦值、正切值。ABCD2．已知锐角A的cosA≤，则锐角A的取值范围是.A、0＜A≤600B、600≤A＜900C、0＜A≤300D、300≤A＜9003．如图，在△A

7、BC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，求tanD。4．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是等腰直角三角形C.△ABC是直角三角形D.△ABC是一般锐角三角形5．（09年湖北仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0

8、.62，tan52°≈1.28)第6题图ABCD6米52°35°(第5题图)6．（09年湖南怀化）如图，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地．7．（09年山东潍坊）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，