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1、辅导讲义学员编号：年级：九年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T最值问题T几何变换T圆中综合授课日期及时段2016年7月707：77：7教学内容：暑假总复习对称中的最值问题点A、B在直线同侧（将军饮马）：两个点在两条直线内侧：已知点A位于直线m,n的内狈ij,在直线m、n分別上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短（三角形周长最小问题）.已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧，且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点,使得PA+PQ+QB的值最小。（河上架桥）过A点作AC/7m,且AC长等于PQ长，连接BC,交直线
2、m于Q,Q向左平移PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点。点A、B在直线m同侧：圆中最值问题圆外一点到圆上一点的最大最小值都需连接圆心，最小值取交点，最大值取延长线交点定点到动点（轨迹为圆或者直线）的最值问题详见例题1定点到动点（轨迹为不规则图形）的最值问题详见例题2线段最值之动静结合例一、如图，在平面直角坐标系屮，点M(3,4),A(3,0),以M为圆心，2为半径画OM,点B为OM,点B为OM±一动点，连结OB,点C为OB中点，连接AC,AC的最大值为m,最小值为n,则A为定点，C为动点，需求出C点轨迹，然后通过基本模型••圆中最值解决问题。例二、如右图
3、，正六边形ABCDEF的边长为2,两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为•此时D点轨迹并非为简单的圆或者线段，需要取FA中点，构造H1AOGD,利用三角形三边关系求出最大值和最小值。1.如图，ZAOB=45°,P^ZAOB内一点，PO=10,Q、R分别是04、0B上的动点，求APQR周长的最小值为2、如图1,在锐角三角形ABC屮，AB二4血，ZBAC=45°,ZBAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为.3、如图，菱形ABCD中，AB=2,ZA=120°,点P,Q,K分别为线
4、段BC,CD,BD±的任意一点,则PK+QK的最小值为4、如图，E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是•5、如图，△ABC、AEFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M.当AEFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A.2-73B.73+1C.y[2D.侖-1翻折（对称）1、如图坐标系中，0（0,0）,A（6,6、P）,B（12,0）.将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=亏，则C
5、E.DE的值是2、如图，等边ZABC中，D是边BC±的一点，MBD：DC=1：3,把ZABC折叠，使点A落•在边BC±的点D处,那么如的值为AN3、将一张宽为4伽的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最A.'込cm2B.^ctnC.—VJcm2D.16cm2334、如图，在厶ABC中，AB二10,408,3012,AD丄BC于D,点E、F分别在AB、AC边上，把厶ABC沿EF折柱,使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（）A.14B.15C.16D.175、如图，AB是＜30的直径，AB二8,点M在0O±,Z
6、MAB=20°,N是弧MB的中点，P是直径上的一动点.若MAM,则△PMN周长的最小值为（）6、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在4B边的中点C上，点D落在D处，C7T交AE于点M.若AB=6,BC=9,则AM的长为1、如图，△ABC和是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm.BC=2cm,将△DBC沿射线BC平移一定如果四边形4BDG是矩形，那么平移的距离为.cm.间的距离为B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作G，将G向右平移得2、如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（0,6）,将△O4B沿/轴向左平移得到”B'，点A的对应3点出落
7、在直线『=-才兀上，则点B与其对应点”3、如图，抛物线y=・2x2+8x・6与x轴交于点A、C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与C】、C?共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）15C・・3VmV・2D.・3/3)C.(4,3^3)D・(3,2^3)5、如图，Z^ABC中，ZACB=90°,AB=8cm,D是AB的中点.现将AB
8、CD沿BA方向平移lcm,得到FG交AC于H,则GH
