全称量词与存在否定

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1、1.4.2含有量词的命题的否定全称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：特称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：只要有一个x值不成立，即为假命题一假即假只要有一个x值成立，即为真命题一真即真复习思考全称命题的否定:（两变）“任意”变“存在”，“p(x)”变“﹁p(x)”全称命题的否定全称命题的否定是特称命题.否定:(1)所有实数的绝对值都不是正数;(2)所有的平行四边形都不是菱形;(3)思考特称命题的否定:（两变）“存在”变“任意”，“p(x)”变“﹁p(x)”特称命题的否定特称命题的

2、否定是全称命题.例1写出下列命题的否定:（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.（4）p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0；（5）p：有的三角形是等边三角形；（6）p：有一个素数含三个正因数.解：（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数;（2）﹁p：存在一个四边形的四个顶点不共圆;（3）﹁p：∃x∈Z，x2的个位数字等于3.例题（4）﹁p：∀x∈R，x2+2x+2>0（5）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形（6）﹁p：所有的素数

3、都不含三个正因数例1写出下列命题的否定:（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.（4）p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0；（5）p：有的三角形是等边三角形；（6）p：有一个素数含三个正因数.例题例2.写出下列命题的非，并判断它们的真假：（1）p：任意两个等边三角形都是相似的；（2）p：∃x0∈R，x02+2x0+2=0；（3）p：不论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实根.解：（1）﹁p：存在两个等边三角形不相似这是个假命题（2

4、）﹁p：∀x∈R，x2+2x+2≠0这是个真命题例题﹁p是真命题﹁q是假命题（3）﹁p：存在实数m，使方程x2+x-m=0没有实根这是个真命题例2.写出下列命题的非，并判断它们的真假：（3）p：不论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实根.例题2.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：1不是负数；（2）p：所有的正数都是偶数；（3）p：至少有一个三角形是锐角三角形；（4）p：p既大于3又小于4；（5）p：至多有一个自然数不是正数；﹁p：1是负数假﹁p：存在正数不是偶数真﹁p：所有三角形都不是锐角三角形﹁p：p

5、不大于3或不小于4﹁p：至少有两个自然数不是正数假假假练习含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题小结解：若p为真，∵x2-2x+2=(x-1)2+1≥1∴a≤1若q为真，则△=4a2-8a≥0，解得a≤0，或a≥2∵p∨q为真，p∧q为假∴p、q一真一假若p真q假，则有若p假q真，则有故a的取值范围是(0，1]∪[2，+∞）