2004年高考数学试题(全国3理)及答案

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1、2004年高考试题全国卷Ⅲ理工类数学试题（人教版旧教材）第I卷（A）一、选择题：⑴设集合，，则集合中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4⑵函数的最小正周期是（）A.B.C.D.⑶设数列是等差数列，，Sn是数列的前n项和，则（）A.S4＜S5　B.S4＝S5C.S6＜S5　D.S6＝S5⑷圆在点处的切线方程是（）A.B.C.D.⑸函数的定义域是()A.[-,-1)(1,]B.(-,-1)(1,)C.[-2,-1)(1,2]D.(-2,-1)(1,2)⑹设复数的幅角的主值为，虚部为，则（）A.B.C.D.⑺设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率

2、（）A.5B.C.D.⑻不等式的解集为（）A.B.C.D.⑼正三棱柱的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（）A.B.C.D.⑽在中，，则边上的高为（）A.B.C.D.⑾设函数，则使得f(x)1的自变量x的取值范围为()A.(-∞,-2][0,10]B.(-∞,-2][0,1]C.(-∞,-2][1,10]D.[-2,0][1,10]⑿4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A.12种B.24种C36种D.48种第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.⒀用平面截半径为R的

3、球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为________高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

4、我们负责传递知识！⒁函数在区间[]的最小值为__________⒂已知函数y=f(x)是奇函数，当x≥0时,f(x)=3x-1，设f(x)的反函数是y=g(x)，则g(-8)=___⒃设P为曲线y2=4(x-1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为_________三、解答题：本大题共6小题，共74分.　解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤⒄（本小题满分12分）已知为锐角，且tg=，求的值.

5、⒅（本小题满分12分）解方程4x+

6、1-2x

7、=11.⒆（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留lm宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？⒇（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.(1)求证AB⊥BC；(II)如果AB=BC=2，求AC与侧面PAC所成角的大小．(21)(本小题满分12分)设椭圆的两个焦点是F1(-c,0),F2(c,0)(c>0)，且椭圆上存在点P，使得直

8、线PF1与直线PF2垂直．(I)求实数m的取值范围．(II)设l是相应于焦点F2的准线，直线PF2与l相交于点Q.若，求直线PF2的方程．(22)（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an+(-1)n,n≥1.⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3；⑵求数列{an}的通项公式；⑶证明：对任意的整数m>4，有.高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

9、我们负责传递知识！2004年高考试题全国卷3理工类数学试题（人教版旧教材）（内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）参考答案一、选择题：1.B2.C3.B4.D5.A6.A7.

10、C8.D9.C10.B11.C12.C二、填空题：13、3:1614、1.15、-316、三、解答题：17.解：∵,为锐角∴∴.18.解：当x≤0时,有：4x+1-2x=11化简得：(2x)2-2x-10=0解之得：或(舍去).又∵x≤0得2x≤1,故不可能舍去.当x<0时,有：4x-1+2x=11化简得：(2x)2+2x-12=0解之得：2x=3或2x=-4(舍去)∴2x=3x=log23综上可得原方程的解为x=log23.19.解：设温室的长为xm，则宽为，由已知得蔬菜的种植面积S为：(当且仅当即x=20时，取“＝”).故：当温室的长为20m,宽为40m

11、时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为648m2.20.⑴证明：取AC中点O,连结PO、BO.∵PA＝PC　∴PO⊥AC　又∵侧面PAC⊥底面ABC∴PO⊥底面ABC又PA＝PB＝PC　∴AO＝BO＝CO∴△ABC为直角三角形　∴AB⊥BC　⑵解：取BC的中点为M，连结OM,PM，所以有OM=AB=，AO=∴由⑴有PO⊥平面ABC,OM⊥BC，由三垂线定理得PM⊥BC∴平面POM⊥平面PBC，又∵PO=OM=.∴△POM是等腰直角三角形，取PM的中点N，连结ON,NC则ON⊥PM,又∵平面POM⊥平面PBC,且交线是PM,∴ON⊥平面PBC∴∠ONC即为AC与平

12、面PBC所成的角.∴∴.故AC与平面PBC所成的角为