2004年高考数学试题(全国2理)及答案

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1、-2004年高考试题全国卷Ⅱ理科数学（必修＋选修Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（1）已知集合M＝{x

2、x2＜4}，N＝{x

3、x2－2x－3＜0}，则集合M∩N＝（A）{x

4、x＜－2}（B）{x

5、x＞3}（C）{x

6、－1＜x＜2}（D）{x

7、2＜x＜3}（2）limx2x2＝n1x24x5--（A）12（3）设复数ω＝－1＋322（B）1（C）2（D）154i，则1＋ω＝--（A）–ω（B）ω2（C）1（D）12（4）已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关

8、于直线y＝－x对称，则圆C的方程为（A）(x＋1)2＋y2＝1（B）x2＋y2＝1（C）x2＋(y＋1)2＝1（D）x2＋(y－1)2＝1（5）已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(,0)，则φ可以是12（A）－6（B）（C）－12（D）612（6）函数y＝－ex的图象（A）与y＝ex的图象关于y轴对称（B）与y＝ex的图象关于坐标原点对称（C）与y＝e－x的图象关于y轴对称（D）与y＝e－x的图象关于坐标原点对称（7）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的2距离为（A）1（B

9、）3（C）2（D）63333（8）在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条（9）已知平面上直线l的方向向量e(4,3)，点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O1和A1，则O1A1＝e，55其中＝--（A）11（B）－11（C）2（D）－255（10）函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（A）(，3)（B）(，2)（C）(3，5)（D）(2，3)2222（11）函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期为（A）（B）（C）（D）242

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11、我们负责传递知识！--（12）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（A）56个（B）57个（C）58个（D）60个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为ξ012Px0，（14）设x，y满足约束条件xy，则z＝3x＋2y的最大值是．--2x（15）设中心在原点的椭圆与双曲线是y1，2x2－2y

12、2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程．--（16）下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱，其中，真命题的编号是(写出所有真命题的编号)．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12分)已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝3，sin(A－B)＝1．55(Ⅰ)求

13、证：tanA＝2tanB；(Ⅱ)设AB＝3，求AB边上的高．（18）(本小题满分12分)已知8个球队中有3个弱队，以抽签方式将这8个球队分为A、B两组，每组4个．求(Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两个弱队的概率；(Ⅱ)A组中至少有两个弱队的概率．（19）(本小题满分12分)数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝n2Sn（n＝1，2，3，⋯）．证明：nSn}是等比数列；(Ⅰ)数列{n(Ⅱ)Sn＋1＝4an．（20）(本小题满分12分)．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90o，AC＝1，CB＝2，侧棱AA1＝

14、1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M．--(Ⅰ)求证：CD⊥平面BDM；(Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小．（21）(本小题满分12分)给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．(Ⅰ)设l的斜率为1，求OA与OB夹角的大小；(Ⅱ)设FB＝AF，若∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．(22)(本小题满分14分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x，g(x)＝xlnx．--高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

15、我们负责传递知识！--(1)求函数f(x)的

16、最大值；ab(2)设0＜a＜b，证明：0＜g(a)＋g(b)－2g()＜(b－a)ln2．22004年高考试题全国卷2理科数学（必修＋选修Ⅱ）答案：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）C（2）A（3