1999年高考数学试题及答案(全国理)

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1、1999年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷第1至2页。第II卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高

2、或母线长台体的体积公式其中、分别表示上、下底面积，表示高一、选择题：本大题共14小题；第（1）—（10）题每小题4分，第（11）—（14）题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）如图，I是全集，M、P、S是I3个子集，则阴影部分所表示的集合是（A）（M∩P）∩S（B）（M∩P）∪S（C）（M∩P）∩（D）（M∩P）∪（2）已知映射：，其中，集合集合B中的元素都是A中元素在映射下的象，且对任意的在B中和它对应的元素是，则集合B中元素的个数是（A）4（B）5（C）6（D）7（3）若函数的反函数是，则等于（

3、A）（B）（C）（D）（4）函数在区间上是增函数，且则函数在上（A）是增函数（B）是减函数（C）可以取得最大值M（D）可以取得最小值（5）若是周期为的奇函数，则可以是（A）（B）（C）（D）（6）在极坐标系中，曲线关于（A）直线轴对称（B）直线轴对称（C）点中心对称（D）极点中心对称（7）若干毫升水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水面的高度为，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（A）（B）（C）（D）（8）若则的值为（A）1（B）（C）0（D）2（9）直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（A）（B）（C）（D）（10）

4、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（A）（B）5（C）6（D）（11）若则（A）（B）（C）（D）（12）如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R=（A）10（B）15（C）20（D）25（13）已知两点给出下列曲线方程：①②③④在曲线上存在点P满足

5、MP

6、=

7、NP

8、的所有曲线方程是（A）①③（B）②④（C）①②③（D）②③④（14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60

9、元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（A）5种（B）6种（C）7种（D）8种1999年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）第II卷（非选择题共90分）注意事项：1．第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接写答在试题卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分192021222324分数得分评卷人二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（15）设椭圆的右焦点为，右准线为，若过且垂直于轴的弦长等于点到的距离，则椭圆的率心率是_____。（16）

10、在一块并排10龚的田地中，选择2龚分别种植A、B两种作物，每种作物种植一龚，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6龚，则不同的选龚方法共有_____种（用数学作答）。（17）若正数、满足则的取值范围是_____。（18）、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①⊥②⊥③⊥④⊥以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：__________________________________。三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。得分评卷人（19

11、）（本小题满分10分）解不等式得分评卷人（20）（本小题满分12分）设复数求函数的最大值以及对应的值。得分评卷人（21）（本小题满分12分）如图，已知正四棱柱，点在棱上，截面∥，且面与底面所成的角为（I）求截面的面积；（II）求异面直线与AC之间的距离；（I）求三棱锥的体积。得分评卷人（22）（本小题满分12分）右图为一台冷轧机的示意图。冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出。（I）输入带钢的厚度为，输出带钢的厚度为，若每对轧辊的减薄率不超过。问冷轧机至少需要安装多少对轧锟？（一对轧辊减薄率）（II）已知一台冷轧机

12、共有4对减薄率为20%的轧锟，所有轧辊周长均为1600若第对轧锟有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，庇点的间距为为了便于检修，请计算、、并