1998年高考数学试题及答案(全国理)

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1、1998年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共65分)一、选择题:本大题共15小题;第(1)(10)题每小题4分,第(11)(15)题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、sin600°的值是[Key]D2、函数的图象是[Key]B3、曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为A．B．C．D．[Key]B4、两条直线垂直的充要条件是A．B．C．D．[Key]A5、函数的反函数A．x(x≠0)B．C．-x(

2、x≠0)D．[Key]B6、已知点在第一象限，则在内α的取值范围是A．B．C．D．[Key]B°7、已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为A．120°B．150°C．180°D．240°[Key]C8、复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是A．B．C．D．[Key]D9、如果棱台的两底面积分别是S，S'，中截面的面积是S0，那么A．B．C．D．[Key]A10、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是[Key]B11、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学

3、生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有A．90种B．180种C．270种D．540种[Key]D12、椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么

4、PF1

5、是

6、PF2

7、的A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍[Key]A13、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为A．B．C．2D．[Key]B14、一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为A．B．C．D．[Key]B15、在等比数列{an}中，a1>1，且前n项和Sn满足，那么

8、a1的取值范围是A．(1,+∞)B．(1,4)C．(1,2)D．(1,)[Key]D16、设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_______。[Key]17、的展开式中x10的系数为____（用数字作答）。[Key]17918、如图，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_____时，有A1C⊥B1D1。（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形。）[Key]AC⊥BD，或任何能推导出这个条件的其他条件。例如ABCD是正方形，菱形等。19、关于函数，有下列命题：①

9、由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍；②的表达式可改写为；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号是。（注：把你认为正确的命题的序号都填上。）[Key]②，③注：第19题多填、漏填和错填均给0分。20、（本小题满分10分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设。求sinB的值。以下公式供解题时参考：[Key]本小题考查正弦定理，同角三角函数基本公式，诱导公式等基础知识，考查利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力。满分10分。解：由正弦定理和已知条件a+c=2b，得sinA+sinC=2sin

10、B由和差化积公式得由A+B+C=π得21、（本小题满分11分）如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1。以A，B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等，若△AMN为锐角三角形，

11、AM

12、=，

13、AN

14、=3且

15、BN

16、=6。建立适当的坐标系，求曲线段C的方程。[Key]本小题主要考查根据所给条件选择适当的坐标系，求曲线方程的解析几何的基本思想。考查抛物线的概念和性质，曲线与方程的关系以及综合运用知识的能力。满分11分。解法一：如图建立坐标系，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点。依题意知：曲线段C是以点N为焦

17、点，以l2为准线的抛物线的一段，其中A，B分别为C的端点。设曲线段C的方程为，其中xA,xB分别为A，B的横坐标，P=

18、MN

19、。由①，②两式联立解得。再将其代入①式并由p>0解得因为△AMN是锐角三角形，所以，故舍去∴p=4,xA=1由点B在曲线段C上，得。综上得曲线段C的方程为解法二：如图建立坐标系，分别以l1、l2为轴，M为坐标原点。作AE⊥l1,AD⊥l2，BF⊥l2垂足分别为E、D、F设A(xA,yA)、B(xB,yB)、N(xN,0)依题意有22、（本小题满分12分）如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污

20、水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出。设箱体的长度为a米，高度为b米。已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比。