人教版-18.1.1-平行四边形的性质

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1、数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯18.1.1平行四边形——平行四边形的性质(第1课时)观察与发现四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.定义如图：四边形ABCD是平行四边形，记作：ABCDABCD平行四边形的符号表示：探索与发现观察图中的平行四边形，猜想它的边、它的角之间有什么关系？ABCD你能对你的猜想说明理由吗？观察与猜想1.边之间的关系：2.角之间的关系：∠A=∠C，∠B=∠DAB=DC，AD=BCABCDAB∥DC，AD∥BC∠A+∠B=180°∠C+∠D=180°∠A+∠D=180°∠B+∠C=180°已知：ABCD求

2、证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.ABCD即∠BAD＝∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4在△ABC和△CDA中证明：连接AC2134验证结论证一证平行四边形的对边平行且相等．平行四边形的对角相等,邻角互补．平行四边形的性质ABCD总结归纳例题：如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m.⑵若∠A+∠C=200°，则∠A和∠B分别

3、为多少度？解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD=BC.∵AB=8,∴CD=8(m),又AB+BC+CD+AD=36,∴AD=BC=10(m).⑴其他三条边各长多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C,AD∥BC∵∠A+∠C=200°∴∠A=100°.∵AD∥BC∴∠A+∠B=180°∴∠B=80°ADBC应用举例1.如图所示，四边形ABCD是平行四边形1）若周长为30㎝，CD＝6㎝，则AB＝㎝BC＝㎝；AD＝㎝。2）若∠A＝70°，则∠B＝。∠C＝∠D＝.3）若∠A＋∠C=80°.则∠A＝；∠D＝。学以致用（定理的直接应用）ABCD2.在ABCD中

4、,DE⊥AB,BF⊥CD垂足分别为E，F求证:AE=CF学以致用（定理的综合应用）DABCEF3.已知：ABCD,延长AB到E,延长CD到F使BE=DF求证:AF=CE学以致用（定理的综合应用）4、在ABCD中,∠ABC的平分线把对边分成4和3两部分，则这个平行四边形的周长是多少？拓展与延伸（知识的综合应用）通过探究，本节课你得到了哪些结论？在探究平行四边形的性质过程中，你有哪些认识？在运用平行四边形的性质解题时，你获得了什么思想和方法？感悟与收获作业：