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1、在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，更重要的是我们应该怎么知道什么。——毕达哥拉斯举出生活中常见的平行四边形的一些 其它例子……平行四边形及其性质（一）人教版八年级数学下册18.1.1高于铺二中两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？学习目标1.理解平行四边形的概念。2.掌握平行四边形的性质。3.能够运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算。4.理解并掌握平行线间的距离及性质，并能利用它来解决有关面积的
2、问题。你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。23145平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角如图:线段AC、BD就是ABCD的对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图：四边形ABCD是平行四边形记作：ABCD读作：平行四边形ABCD∵AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形。典型例析（一）如图：ABCD中，EF∥AB，ABCDFE①则图中有＿＿个平行四边形；②若GH∥AD，EF与GH交于点
3、O，则图中有＿＿个平行四边形。GHO39讨论ABCD根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？BADc方法一观察、度量平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系?用什么方法得到这个关系?猜想一思考与讨论D方法二剪开、叠合CAB已知:四边形ABCD是平行四边形求证:AD=BC,AB=CD方法三证明点拨：先根据题目画图，再写“已知”与“求证”，最后证明。CBAD该怎样证呢？探究CBAD已知:四边形ABCD是平行四边形求证:AD=BC,AB=CD1423证明:连接AC∵AB∥CD,AD∥BC∴∠2
4、=∠1,∠4=∠3在△ABC和△CDA中,∠2=∠1(已证)AC=CA(公共边)∠4=∠3(已证)∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD,BC=AD解法二:连接BD平行四边形的对边平行且相等这个性质用几何语言如何表示？平行四边形的性质1分析：要证的是不在同一个三角形的边相等,可作辅助线,转化为三角形的全等问题解决∵∴转化思想∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.ABCD猜想二平行四边形的对角有什么关系?邻角呢?怎么得到这个关系?方法一观察、度量方法二剪开、叠合探究证法一：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB
5、∥CD，AD∥BC∴∠A+∠B=180∠A+∠D=180°∴∠B=∠D（同角的补角相等）证法二：延长BC到E∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠B=∠DCE∠DCE=∠D∴∠B=∠D（等量代换）ABCDEABCD∵△ABC≌△CDA△ABD≌△CDB∴∠ABC=∠CDA∠A=∠C方法三证明在ABCD中，证明∠B=∠D还有什么方法？平行四边形的性质2平行四边形的对角相等做一做:ABCD性质2：平行四边形的对角相等。性质1：平行四边形的对边平行且相等。思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢EFGH邻角互补。
6、知识梳理解:∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=52°（已知)∴∠C=∠A=52°（平行四边形的对角相等）又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠D=180°－∠A=180º－52°=128°在ABCD中,已知∠A=52°，求其余三个角的度数。ABCD52°例题教学求:的面积.已知:如图,,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.ABCDABCD解:过A作AE⊥BC于点Ｅ∠B=30°,AB=8.ABCDE在Rt△ABE中,ABCE的面积∴∴AE=AB=×8=421
7、21SABCD=BC·AE=10×4=40.例：如图：在ABCD中，∠A+∠C=200°则：∠A=，∠B=.变式练习：ADBC100°80°解:∴∠B=180°－∠A=180º－100°=80°又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C=100°（平行四边形的对角相等）且∠A+∠C=200°ADCB43例题教学解：∵BD⊥AD∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AD=3，BD=4∴AB==5（勾股定理）又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）∴AD=BC=3AB=DC=5∴ABCD的周长=2
8、(AD+AB)=2(3+5)=16（平行四边形对边相等）如图，已知ABCD中，AD=3,BD⊥AD,且BD=4,你能求出平行四边形的周长吗?HABCDG若a//b，作AD//GH//BC，分别交b于D、H、C，交a于A、G、B.则GH=AD=BC.两条平行线之间的平行线段相等（应用性质1）
