新题分类汇编：推理与证明(高考真题+模拟新题)

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1、十、推理与证明（高考真题+模拟新题）课标理数10.M1，D2，B11[2011·福建卷]已知函数f(x)＝ex＋x.对于曲线y＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点A、B、C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④课标理数10.M1，D2，B11[2011·福建卷]B　【解析】解法一：(1)设A、B、C三点的横坐标分别为x1，x2，x3(x10，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴

2、f(x1)

3、f<相矛盾，∴△ABC不可能是等腰三角形，判断③错误，④正确，故选B.解法二：(1)设A、B、C三点的横坐标为x1，x2，x3(x10，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，画出f(x)的图象(大致)．∴f(x1)

4、，知上式不成立，判断③错误，④正确，故选B.课标理数15.B1，M1[2011·福建卷]设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)．则称映射f具有性质P.现给出如下映射：①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.其中，具有性质P的映射的序号为________．(写出所有具有性质P的映射的序号)课标理数15.B1，M1[20

5、11·福建卷]【答案】①③【解析】设a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，则λa＋(1－λ)b＝λ(x1，y1)＋(1－λ)(x2，y2)＝(λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2)，①f1(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2－[λy1＋(1－λ)y2]＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)＝λf1(a)＋(1－λ)f1(b)，∴映射f1具有性质P；②f2(λa＋(1－λ)b)＝[λx1＋(1－λ)x2]2＋[λy1＋(1－λ)y2]，λf2(a)＋(1－λ)f2(b)＝λ(x＋y1)＋(1－λ)(x＋y2)，∴f2(λa＋(1－λ)b)≠λf2(a)＋(1－

6、λ)f2(b)，∴映射f2不具有性质P；③f3(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2＋(λy1＋(1－λ)y2)＋1＝λ(x1＋y1＋1)＋(1－λ)(x2＋y2＋1)＝λf3(a)＋(1－λ)f3(b)，　∴映射f3具有性质P.故具有性质P的映射的序号为①③.课标文数12.A1，M1[2011·福建卷]在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k

7、n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”

8、．其中，正确结论的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4课标文数12.A1，M1[2011·福建卷]C　【解析】因为2011＝5×402＋1，则2011∈[1]，结论①正确；因为－3＝5×(－1)＋2，则－3∈[2]，结论②不正确；因为所有的整数被5除的余数为0,1,2,3,4五类，则Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，结论③正确；若整数a，b属于同一“类”[k]，可设a＝5n1＋k，b＝