【备考2014】2013高考数学 （真题 模拟新题分类汇编） 推理与证明 文.doc

《【备考2014】2013高考数学 （真题 模拟新题分类汇编） 推理与证明 文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、推理与证明M1　合情推理与演绎推理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1－317．M1[2013·湖北卷]在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如图1－3中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4.(1)图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是________；(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c为常数，若某格点多边形对应的N＝71，L＝18，则S＝________(用数值作答

2、)．17．(1)3，1，6　(2)79　[解析]　(1)把四边形面积分割，其中四个面积为的三角形，一个面积为1的正方形，故其面积为S＝3；四边形内部只有一个格点；边界上有6个格点，故答案为3，6，1.(2)根据图中的格点三角形和四边形可得1＝4b＋c，3＝a＋6b＋c，再选顶点为(0，0)，(2，0)，(2，2)，(0，2)的格点正方形可得4＝a＋8b＋c，由上述三个方程组解得a＝1，b＝，c＝－1，所以S＝N＋L－1，将已知数据代入得S＝71＋9－1＝79.16．B7，M1[2013·山东卷]定义“正对数”：ln＋x＝现有四个命题：①若a>0，b>0，则ln＋(ab)＝bln＋a；

3、②若a>0，b>0，则ln＋(ab)＝lna＋ln＋b；③若a>0，b>0，则ln＋≥ln＋a－ln＋b；④若a>0，b>0，则ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln2.其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)16．①③④　[解析]①中，当ab≥1时，∵b>0，∴a≥1，ln＋ab＝lnab＝blna＝bln＋a；当00，∴01时，左边＝ln＋(ab)＝0，右边＝ln＋a＋ln＋b＝lna＋0＝lna>0，∴②不成立．③中，当≤1，即a≤b时，左边＝0，右边＝ln＋a－

4、ln＋b≤0，左边≥右边，成立；当>1时，左边＝ln＝lna－lnb>0，若a>b>1时，右边＝lna－lnb-5-，左边≥右边成立；若01>b>0，左边＝ln＝lna－lnb>lna，右边＝lna，左边≥右边成立，∴③正确．④中，若00，左边≤右边；若a＋b≥1，ln＋(a＋b)－ln2＝ln(a＋b)－ln2＝ln.又∵≤a或≤b，a，b至少有1个大于1，∴ln≤lna或ln≤lnb，即有ln＋(a＋b)－ln2＝ln(a＋b)－ln2＝ln≤ln＋

5、a＋ln＋b，∴④正确．13．M1[2013·陕西卷]观察下列等式(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5……照此规律，第n个等式可为______________．13．(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)[解析]结合已知所给定的几项的特点，可知式子左边共n项，且从(n＋1)一直到(n＋n)，右侧第一项为2n，连乘的第一项为1，最后一项为(2n－1)，故所求表达式为：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)．M2　直接证明与间接证明　　　　　　　　　　　　　　　　　　　20

6、．M2，D2，D3，D5[2013·北京卷]给定数列a1，a2，…，an，对i＝1，2，…，n－1，该数列前i项的最大值记为Ai，后n－i项ai＋1，ai＋2，…，an的最小值记为Bi，di＝Ai－Bi.(1)设数列{an}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；(2)设a1，a2，…，an(n≥4)是公比大于1的等比数列，且a1>0.证明：d1，d2，…，dn－1是等比数列；(3)设d1，d2，…，dn－1是公差大于0的等差数列，且d1>0，证明：a1，a2，…，an－1是等差数列．20．解：(1)d1＝2，d2＝3，d3＝6.(2)证明：因为a1>0，公比q>1，所以a1，a

7、2，…，an是递增数列．因此，对i＝1，2，…，n－1，Ai＝ai，Bi＝ai＋1.于是对i＝1，2，…，n－1，di＝Ai－Bi＝ai－ai＋1＝a1(1－q)qi－1.因此di≠0且＝q(i＝1，2，…，n－2)，即d1，d2，…，dn－1是等比数列．(3)证明：设d为d1，d2，…，dn－1的公差．-5-对1≤i≤n－2，因为Bi≤Bi＋1，d>0，所以Ai＋1＝Bi＋1＋di＋1≥Bi＋di＋d>Bi＋di＝Ai.又因为Ai＋1＝max{Ai，ai