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时间:2019-07-18
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1、定义新运算什么是定义新运算?●近几年的中考题中出现了一类“定义新运算”型的题目,这类题以加、减、乘、除、乘方、开方等运算为基础,定义了很多具有实际意义的新运算.定义的新运算,实质是给出了一种变换规则,以此考查同学们的思维应变能力和演算能力.解此类题的关键是深刻理解所给的定义或规则,将它们转化成我们熟悉的加、减、乘、除、乘方、开方等旧运算.●本节课就让我们一起去体验“定义新运算”的本质,去体会“遮遮掩掩似新人,揭去面纱是故友”的深刻寓意吧!●本题创设了一种“定义新运算”的问题情境,既渗透了转化思想,又蕴涵了规律探索问题,是新课标理念下不可多得的一类好题.巩固训练要求:自主完成为
2、主,可配合小组合作探究1、规定“*”的运算为:a*b=a×b+3×a-b,求5*3,7*2.2、用“←”与“→”定义:对于任意实数a,b,都有a←b=a,a→b=b,例如:3←2=3,3→2=2,则(2006→2005)←(2004→2003)=.3、用“★”定义新运算:对于任意实数a,b,都有a★b=b2+1.如7★4=42+1=17,那么5★3=___;5★(4★2)=___.4、规定:a▲b=a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+……+(a+b-1),其中a、b表示自然数.(1)求1▲5的值;(2)求3▲10的值.20051026能力提高一解:(1)1▲100=1+2
3、+3+……+(1+100-1)=1+2+3+……+100=(1+100)×100÷2=5050;(2)x▲10=75,即x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+……+(x+9)=75,10x+45=75,10x=30,即x=3.活动1:规定:a▲b=a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+……+(a+b-1),其中a、b表示自然数.(1)求1▲100的值;(2)已知x▲10=75,求x的值.能力提高二解:当x=2时,(1⊕x)·x-(3⊕x)=(1⊕2)×2-(3⊕2)=1×2-22=-2.活动2:定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=;当a<b时,a⊕b=a.求当x=2
4、时,(1⊕x)·x-(3⊕x)的值.(“·”和“-”仍为实数运算中的乘号和减号).回顾反思1.(1)本节你有何收获或困惑?(2)谈谈你对“遮遮掩掩似新人,揭去面纱是故友”的理解.请与本组同学交流心得,释疑解惑.2.师点评:在解答时要注意:(1)有括号时,先算括号;(2)定义新运算往往不一定具备交换律和结合律(3)符号如:※,△,●,★……所表示的运算并不是一种固定的算法,而是因题而异,不同的题目有不同的规定,我们应当严格按不同的规定进行运算.相信同学们会对“遮遮掩掩似新人,揭去面纱是故友”有更深的理解.请你编制两道新定义运算型题目,要有新意、有解答,展示你的创新成果.@#*跟
5、踪训练58跟踪训练跟踪训练
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