[理学]信息论与编码原理_第8章_线性分组码

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1、信息论与编码原理（第八章）──────────────线性分组码10/6/20211DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng第8章线性分组码8.1一般概念8.2一致监督方程和一致监督矩阵8.3线性分组码的生成矩阵8.4线性分组码的编码8.5线性分组码的最小距离、检错和纠错能力8.6线性分组码的译码8.7线性分组码的性能8.8汉明码8.9由已知码构造新码的方法8.10GSM的信道编码总体方案8.11线性分组码的码限10/6/20212DepartmentofElectronicsandInformation,NCU

2、TSongPeng8.1一般概念(1)线性分组码的编码：编码过程分为两步：把信息序列按一定长度分成若干信息码组,每组由k位组成;编码器按照预定的线性规则（可由线性方程组规定），把信息码组变换成n重（n>k）码字，其中(n－k)个附加码元是由信息码元的线性运算产生的。(2)线性分组码的码字数：信息码组长k位，有2k个不同的信息码组，有2k个码字与它们一一对应。10/6/20213DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng8.1一般概念(3)术语线性分组码：通过预定的线性运算将长为k位的信息码组变换成n重的码字(n>k

3、)。由2k个信息码组所编成的2k个码字集合，称为线性分组码。码矢：一个n重的码字可以用矢量来表示：C=(cn－1,cn－1,…,c1,c0)(n,k)线性码：信息位长为k，码长为n的线性码。编码效率/编码速率/码率/传信率：R=k/n。它说明了信道的利用效率，R是衡量码性能的一个重要参数。返回目录10/6/20214DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng8.2一致监督方程和一致监督矩阵(1)一致监督方程(2)举例(3)一致监督矩阵(4)一致监督矩阵特性10/6/20215DepartmentofElectron

4、icsandInformation,NCUTSongPeng8.2一致监督方程和一致监督矩阵(1)一致监督方程构成码字的方法：编码是给已知信息码组按预定规则添加监督码元，构成码字。在k个信息码元之后附加r(r=n－k)个监督码元，使每个监督元是其中某些信息元的模2和。举例：k=3,r=4，构成(7,3)线性分组码。设码字为：(c6,c5,c4,c3,c2,c1,c0)c6,c5,c4为信息元，c3,c2,c1,c0为监督元，每个码元取“0”或“1”监督元按下面方程组计算：10/6/20216DepartmentofElectronicsandInformation,NCU

5、TSongPeng8.2一致监督方程和一致监督矩阵(1)一致监督方程一致监督方程/一致校验方程：确定信息元得到监督元规则的一组方程称为监督方程/校验方程。由于所有码字都按同一规则确定，又称为一致监督方程/一致校验方程。为什么叫线性分组码？由于一致监督方程是线性的，即监督元和信息元之间是线性运算关系，所以由线性监督方程所确定的分组码是线性分组码。返回目录10/6/20217DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng8.2一致监督方程和一致监督矩阵(2)举例信息码组(101)，即c6=1,c5=0,c4=1代入(7.2

6、.1)得：c3=0,c2=0,c1=1,c0=1由信息码组(101)编出的码字为(1010011)。其它7个码字如表8.2.1。返回目录10/6/20218DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng8.2一致监督方程和一致监督矩阵(3)一致监督矩阵为了运算方便，将式(7.2.1)监督方程写成矩阵形式，得：将式(8.2.2)可写成：H·CT=0T或C·HT=0CT、HT、0T分别表示C、H、0的转置矩阵。10/6/20219DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongP

7、eng8.2一致监督方程和一致监督矩阵(3)一致监督矩阵系数矩阵H的后四列组成一个(4×4)阶单位子阵，用I4表示，H的其余部分用P表示：10/6/202110DepartmentofElectronicsandInformation,NCUTSongPeng8.2一致监督方程和一致监督矩阵(3)一致监督矩阵推广到一般情况：对(n,k)线性分组码，每个码字中的r(r=n－k)个监督元与信息元之间的关系可由下面的线性方程组确定：返回10/6/202111DepartmentofElectronicsandInformation,