线性分组码的编码与译码

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1、···················实践教学···················大学计算机与通信学院2014年秋季学期计算机通信课程设计题目：线性分组码(9，4)码的编译码仿真设计专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：摘要该系统是（9，4）线性分组码的编码和译码的实现，它可以对输入的四位的信息码进行线性分组码编码，对于接收到的九位码字可以进行译码，从而译出四位信息码。当接收到的九位码字中有一位发生错误时，可以纠正这一位错码；当接收到的码字有两位发生错误时，只能纠正一位错误，但同时能检测出另一位错误不能纠正。只有特定位有两位错误时，才能纠正两位错误。这样就译出正确的

2、信息码组，整个过程是用MATLAB语言实现的。关键词：编码;译码;纠错1目录摘要1目录21.信道编码概述21.1信道模型21.2抗干扰信道编码定理及逆定理31.3检错与纠错的基本原理41.4限失真编码定理52.线性分组码的编码62.1生成矩阵62.2校验矩阵92.3伴随式与译码103.线性分组码编码的Matlab仿真123.1程序流程图123.2程序执行结果123.2线性分组码译码的Matlab仿真133.3结果分析15参考文献16总结17致谢18附录192前言由于计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展，数据的交换、处理和存储技术得到了广泛的应用，数字信号在传输中往往

3、由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象，人们对数据传输和存储系统的可靠性提出来了越来越高的要求，经过长时间的努力，通过编译码来控制差错、提高可靠性的方式在信道传输中得到了大量的使用和发展，并形成了一门新的技术叫做纠错编码技术，纠错编码按其码字结构形式和对信息序列处理方式的不同分为两大类：分组码和卷积码。目前，绝大多数的数字计算机和数字通信系统中广泛采用二进制形式的码。而线性分组码具有编译码简单，封闭性好等特点，采用差错控制编码技术是提高数字通信可靠性的有效方法，是目前较为流行的差错控制编码技术。对线性分组码的讨论

4、都在有限域GF(2)上进行，域中元素为{0,1},域中元素计算为模二加法和模二乘法。分组码是一组固定长度的码组，可表示为（n,k），通常它用于前向纠错。在分组码中，监督位被加到信息位之后，形成新的码。在编码时，k个信息位被编为n位码组长度，而n-k个监督位的作用就是实现检错与纠错。对于长度为n的二进制线性分组码，它有种2n可能的码组，从2n种码组中，可以选择M=2k个码组（k

5、.1信道模型信息必须首先转换成能在信道中传输或存储的信息后才能通过信道传送给收信者。在信息传输过程中，噪声或干扰主要是从信道引入的，它使信息通过信道传输后产生错误和失真。因此信道的输入和输出之间一般不是确定的函数关系，而是统计依赖的关系。只要知道信道的输入信号、输出信号以及它们之间的统计依赖关系，就可以确定信道的全部特性。信道的种类很多，这里只研究无反馈、固定参数的单用户离散信道。1．离散信道的数学模型离散信道的数学模型一般如图6.1所示。图中输入和输出信号用随机矢量表示，输入信号为X=(X1,X2,…,XN)，输出信号为Y=(Y1,Y2,…,YN)；每个随机变量Xi

6、和Yi又分别取值于符号集A={a1,a2,…,ar}和B={b1,b2,…,bs}，其中r不一定等于s；条件概率P(y

7、x)描述了输入信号和输出信号之间的统计依赖关系，反映了信道的统计特性。YX信道图1.1离散信道模型根据信道的统计特性即条件概率P(y

8、x)的不同，离散信道可以分为三种情况：（1）无干扰信道。信道中没有随机干扰或干扰很小，输出信号与输入信号之间有确定的一一对应的关系。（2）有干扰无记忆信道。实际信道中常有干扰，即输出符号与输入符号之间没有确定的对应关系。若信道任一时刻的输出符号只统计依赖于对应时刻的输入符号，而与非对应时刻的输入符号及其他任何时刻的输出

9、符号无关，则这种信道称为无记忆信道。（3）有干扰有记忆信道。这是更一般的情况，既有干扰又有记忆，实际信道往往是这种类型。在这一类信道中某一瞬间的输出符号不但与对应时刻的输入符号有关，而且与此前其他时刻信道的输入符号及输出符号有关，这样的信道称为有记忆信道。2．单符号离散信道的数学模型单符号离散信道的输入变量为，取值于{a1,a2,…,ar}，输出变量为，取值25于{b1,b2,…,bs}，并有条件概率P(y

10、x)=P(y=bj

11、x=ai)=P(bj

12、ai)(i=1,2,…,r；j=1,2,…,s)这一组条件概率称为信道的传递概率或转移概率。因为信道中