论与编码线性分组码编码的分析与实现

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1、.信息理论与编码课程设计报告设计题目：线性分组码编码的分析与实现...一、设计的作用、目的《信息论与编码》是一门理论与实践密切结合的课程,课程设计是其实践性教学环节之一，同时也是对课堂所学理论知识的巩固和补充。其主要目的是加深对理论知识的理解，掌握查阅有关资料的技能，提高实践技能，培养独立分析问题、解决问题及实际应用的能力。目前，绝大多数的数字计算机和数字通信系统中广泛采用二进制形式的码。而线性分组码具有编译码简单，封闭性好等特点，采用差错控制编码技术是提高数字通信可靠性的有效方法，是目前较为流行的差错控制编码技术。通过完成具体编码算法的程序设计和调试工作

2、，提高编程能力，深刻理解信源编码、信道编译码的基本思想和目的，掌握编码的基本原理与编码过程，增强逻辑思维能力，培养和提高自学能力以及综合运用所学理论知识去分析解决实际问题的能力，逐步熟悉开展科学实践的程序和方法。二、设计任务及要求设计一个（6，3）线性分组码的编译码程序，最基本的是要具备对输入的信息码进行编码，让它具有抗干扰的能力。同时，还要让它具有对接收到的整个码组中提取信息码组的功能。通过课程设计各环节的实践，应使学生达到如下要求：1.理解无失真信源编码的理论基础，掌握无失真信源编码的基本方法；2.掌握哈夫曼编码/费诺编码方法的基本步骤及优缺点；3.深

3、刻理解信道编码的基本思想与目的，理解线性分组码的基本原理与编码过程；4.能够使用MATLAB或其他语言进行编程，编写的函数要有通用性。三、设计内容已知一个（6,3）线性分组码的Q矩阵：设码字为(c5,c4,c3,c2,c1,c0)求出标准生成矩阵和标准校验矩阵，完成对任意信息序列（23个许用码字）的编码。...当接收码字R分别为(000000),(000001),(000010),(000100),(001000),(010000),(100000),(100100)时，写出其伴随式S，以表格形式写出伴随式与错误图样E的对应关系。纠错并正确译码，当有两位错

4、码时，假定c5位和c2位发生错误。四、设计原理4.1线性分组码的标准生成矩阵和标准校验矩阵4.1.1线性分组码的性质线性分组码具有如下性质（n，k）的性质：1、封闭性。任意两个码组的和还是许用的码组。2、码的最小距离等于非零码的最小码重。对于长度为n的二进制线性分组码，它有种2n可能的码组，从2n种码组中，可以选择M=2k个码组（k

5、位的分组码，常记作（n，k）码，如果满足2r－1≥n，则有可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码。4.1.2生成矩阵和校验矩阵线性分组码码空间是由个线性无关的基底，…，张成的维重子空间，码空间的所有元素都可以写成个基底的线性组合，即这种线性组合特性正是线性分组码。为了深化对线性分组码的理论分析，可将其与线性空间联系起来。由于每个码字都是一个二进制的n重，及二进制n维线性空间Vn中的一个矢量，因此码字又称为码矢。用表示第个基底并写成矩阵形式再将个基底排列成行列的矩阵，得：...=由于个基底即的个行矢量线性无关，矩阵的秩一定等于，当信息元确定后，码字仅由矩阵

6、决定，因此称这矩阵为该线性分组码的生成矩阵。基底的线性组合等效于生成矩阵的行运算，可以产生一组新的基底。利用这点可使生成矩阵具有如下的“系统形式”：与任何一个分组线性码的码空间相对应，一定存在一个对偶空间。事实上，码空间基底数只是维重空间全部个基底的一部分，若能找出另外个基底，也就找到了对偶空间。既然用个基底能产生一个分组线性码，那么也就能用个基底产生包含个码字的分组线性码，称码是码的对偶码。将空间的个基底排列起来可构成一个矩阵，将这个矩阵称为码空间的校验矩阵，而它正是对偶码的生成矩阵，它的每一行是对偶码的一个码字。和的对偶是互相的，是的生成矩阵又是的校验

7、矩阵，而是的生成矩阵，又是的校验矩阵。由于的基底和的基底正交，空间和空间也正交，它们互为零空间。因此，线性码的任意码字一定正交于其对偶码的任意一个码字，也必定正交于校验矩阵的任意一个行矢量，即。由于生成矩阵的每个行矢量都是一个码字，因此必有。对于生成矩阵符合“系统形式”的系统码，其校验矩阵也是规则的，必为：上式中的负号在二进制码情况下可以省略，因为模2减法和模2加法是等同的。...在本次课程设计中，要求设计（6,3）线性分组码，因此其信息码元及对应码字的关系如下表：信息码元码字系统码字000000000000000001011101001011010110

8、001010110011101100011101100111010