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《八年级数学上册13.5.2线段垂直平分线（共16张ppt）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、线段的垂直平分线教学目标：理解和掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理，并能利用它们来进行证明或计算。知道线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。了解数学和生活的紧密联系，培养用数学的能力。洛阳市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题命题：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB
2、=90度在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等几何语言叙述:∵PC⊥ABAC=BC∴PA=PB线段的垂直平分线ABPC性质定理：线段垂直平分线上的到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。逆命题:几何语言叙述:∵PA=PB∴PC⊥ABA
3、C=BC已知：如图，P为线段AB外的一点，且PA=PB。求证，点P在线段AB的垂直平分线上。FABPEO∴点P在线段AB的垂直平分线上。证明：过点P作直线EF⊥AB，垂足为O，则∠POA＝∠POB＝90°(垂直的定义)。在Rt△PAO和Rt△PBO中，PA＝PB(已知)，PO＝PO(公共边)，∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL)。∴AO＝BO(全等三角形的对应边相等)。∴EF是线段AB的垂直平分线(线段垂直平分线的定义)。利用尺规作三角形三条边的垂直平分线做完之后，你发现了什么？用心做一做发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三
4、个顶点的距离相等．实际操作，你又能发现什么？怎样证明这个结论呢?点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点。已知：如图,在△ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点P,求证：点P也在AC的垂直平分线上证明：连接AP,BP,CP.∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA=PB同理,PB=PC.∴PA=PC.∴点P在线段AB的垂直平分线上,∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.ABCP定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。如图,在△AB
5、C中,∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).ABCPabc图形语言文字语言数字符号语言这是一个证明三条直线交于一点的证明根据。威海市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1BAC线段的垂直平分线1、求作一点P，使它和△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学问题pPA=PB=PC实际问题1BAC线段的垂直
6、平分线1、求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合小结六、达标检测：1、线段垂直平分线上的点到2、的点在线段垂直平分线上
7、。3、三角形三条边的中垂线交点到三角形的距离相等。（一）填空：（二）计算：已知：ABC中，AB=AC=14cm，AB的中垂线交AC于D，若BC=5cm求：△BCD的周长ABCDE19cm
