《2.3.1双曲线及其标准方程》课件4

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1、2.3.1双曲线及其标准方程1学.科.网zxxkw椭圆的定义和等于常数2a(2a>

2、F1F2

3、)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的思考问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的一.复习提问：

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=2a(2a>

8、F1F2

9、)2P={M

10、

11、

12、MF1

13、-

14、MF2

15、

16、=2a}P={M

17、

18、MF1

19、-

20、MF2

21、=2a}P={M

22、

23、MF1

24、-

25、MF2

26、=－2a}一.授新课：1.画双曲线3①如图(A)，②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：

27、

28、MF1

29、-

30、

31、MF2

32、

33、=2a(差的绝对值)

34、MF2

35、-

36、MF1

37、=

38、F1F

39、=2a

40、MF1

41、-

42、MF2

43、=

44、F2F

45、=2a4①两个定点F1、F2——双曲线的焦点；②

46、F1F2

47、=2c——焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹叫做双曲线.的绝对值(小于︱F1F2︱)注意

48、

49、MF1

50、-

51、MF2

52、

53、=2a2.双曲线的定义(1)距离之差的绝对值(2)常数要小于

54、F1F2

55、大于00<2a<2c5zxxkw试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？(F1、F2是两定点，

56、F1F2

57、=2c(0<

58、a

59、MF1

60、-

61、MF2

62、=2a时，点M的轨迹；当

63、MF2

64、-

65、MF1

66、=2a时，点M的轨迹；因此，在应用定义时，首先要考查.双曲线的右支双曲线的左支以F1、F2为端点的两条射线不存在2a与2c的大小线段F1F2的垂直平分线F1F2MF1F2M

67、MF1

68、－

69、MF2

70、=2a，F1F2若2a=0，动点M的是轨迹_______________________.若2a=2c，动点M的轨迹；若2a>2c，动点M的轨迹.6已知F1(-4，0)，F2(4，0)，︱MF1︱－︱MF2︱=2a，当a=3和4时，点M轨

71、迹分别为()A.双曲线和一条直线B.双曲线和两条射线C.双曲线一支和一条直线D.双曲线一支和一条射线D练一练:7如何求这优美的曲线的方程？？8xyo设M(x，y)，双曲线的焦距为2c(c>0)，F1(-c，0)，F2(c，0)F1F2M以F1，F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_1.建系.2.设点．3.列式．

72、MF1

73、-

74、MF2

75、=2a4.化简.3.双曲线的标准方程9令c2－a2=b2多么简洁对称的方程！多么美丽对称的图形！yoF1

76、M数学的美！10F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程11？双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系？12定义方程焦点a.b.c的关系F(±c，0)F(±c，0)a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2c最大a>b>0，c2=a2-b2a最大双曲线与椭圆之间的区别与联系

77、

78、MF1

79、－

80、MF2

81、

82、=2a

83、MF1

84、+

85、MF2

86、=2a椭圆双曲线F(0，±c)F(0，±c)13判断：与的焦点位置？思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？结论：看前的系数，哪一个为正

87、，则在哪一个轴上.14解：1.已知方程表示椭圆，则的取值范围是____________.若此方程表示双曲线，的取值范围？解：4.例题讲解152.已知下列双曲线的方程：345(0，-5)，(0，5)12(-2，0)，(2，0)16解：由双曲线的定义知点的轨迹是双曲线.因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为所求双曲线的方程为：3.已知，动点到、的距离之差的绝对值为6，求点的轨迹方程.174.写出适合下列条件的双曲线的标准方程(1)a=4，b=3，焦点在x轴上；(2)焦点为F1(0，-6)，F2(0，6)

88、，过点M(2，-5)利用定义得2a=

89、

90、MF1

91、－

92、MF2

93、

94、(3)a=4，过点(1，)分类讨论18195：已知A、B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．解：如图，以A、B所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，由已知可知爆炸点在以A、B两地为焦点的双曲线的右支上∵2a=340×2=680所以爆炸点的轨迹方程为：注意从实际问题中建立数学模型.∴a=340又∵c=400∴b2=c2-a2=4002-3402=44400xAyOBM

95、定义图象方程焦点a.b.c的关系

96、

97、MF1

98、-

99、MF2

100、

101、=2a(0<2a<

102、F1F2

103、)F(±c，0)F(0，±c)5.课堂小结21定义方程焦点a.b.c的关系F(±c，0)F(±c，0)a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2c最大a>b>0，c2=a2-b2a最大双曲线与椭圆之间的区别与联系

104、

105、MF1

106、－

107、MF2

108、

109、=2a

110、MF1

111、+

112、MF2

113、=2a椭圆双曲线F(0，±c)F(0，±c)22想一想：求下列动圆的