用锐角三角函数解决问题（1）

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1、丹阳市第三中学九年级数学教学案校训：上善若水自强不息课题：7.5锐角三角函数的简单应用（1）——坡度、坡角主备：林金强课型：新授编号：90708班级姓名备课组长签名学生笔记栏【学习目标】坡度的概念，坡度与坡角的关系。如上图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。【教学过程

2、】：例1．如图，一段路基的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD=6m，坡面DC=m，AB的坡度为1：，∠ADC=135°，求水坝横截面的面积.例2．如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．ABCD例3．如图，某拦河坝截面的原设计方案为：，坡角∠ABC=74°，坝顶到坝脚的距离．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为45°，由此，点需向右平移至点，请你计算的长．(sin74°≈0.9612,cos74°≈0.27

3、56,tan74°≈3.4874)ABCDHABCDHCFE石头挡自己的路，那不是石头的错，那是因为自己不懂得绕开。丹阳市第三中学九年级数学教学案校训：上善若水自强不息学生笔记栏例1．为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．【当堂训练】：1.某坡面的坡度为1：，则坡角是_______度

4、．2.某人沿倾斜角为β的斜坡走了100米，则他上升的高度是米.3.在山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)为6m,测得斜坡坡度为1:3,求斜坡上相邻两树间的坡面距离.4.如图所示,水库大坝的横断面为梯形,坝顶宽6m,坝高24m,斜坡AB的坡角为45°,斜坡CD的坡度i=1:2,求坝底宽BC的长度.BCDEA5．如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长13米，且，求河堤的高．石头挡自己的路，那不是石头的错，那是因为自己不懂得绕开。丹阳市第三中学九年级数学教学案校训：上善若水自强不息【课后作业】：姓

5、名：1.一个斜坡的坡度为i=1︰，那么坡角的余弦值为.2.如图，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为，，台阶的高为2米，那么请你帮忙算一算需要米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到，取，）3．如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为15°，则引桥的水平距离BC的长是米(精确到0.1米).(sin15°≈0.2588,cos15°≈0.9659,tan15°≈0.2679)4.

6、一个物体点出发，在坡度为的斜坡上直线向上运动到，当m时，物体升高（）A.mB.mC.mD.不同于以上的答案（第2题）（第3题）5．如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的坡度为，路基高为m，底宽m，求路基顶的宽ADBEi=1:C6.梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：≈1.732，≈1.414）石头挡自己的路，那不是石头的错，那是因为自己不懂得绕开。丹阳市第三

7、中学九年级数学教学案校训：上善若水自强不息7．如图，小明从点A处出发，沿着坡角为30°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡角为45°的斜坡向上走了160m到达点火器C．问点C相对于起点A升高了多少（精确到0.1m）8．如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=16米，斜坡坡面上的影长CD=10米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆A

8、B的高度（,精确到1米）【中考链接】：我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．，斜坡米，坡角，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚不动，从坡顶沿削进到处，问至少是多少米（结果保留根号）？FGBECDABECDA【收获反思】_____________________________________________________