《用三角函数解决问题》课件1

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1、九年级(上册)初中数学7.6用锐角三角函数解决问题ABC如图，AB是一斜坡，我们把斜坡与水平面的夹角称为坡角.斜坡的垂直高度BC与斜坡的水平距离AC的比称为坡度.一个重要的概念1、小明沿着坡角为20°的斜坡向上行走，水平前进了80m，则他上升的高度是多少？热身训练如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角α为30°,背水坡AD的坡度i为1:1.2,坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米.求:(1)背水坡AD的坡角β(精确到0.1°);(2)坝底宽AB的长(精确到0.1米).EF问题1DCBA(2）在Rt△BEC中，∠α=30°，∠BCE=90°－30°=60°，EB

2、=CE·tan∠BCE=4.5×tan60°.在Rt△AFD中，∵=1∶1.2，∴AF=1.2DF=1.2×4.5=5.4.又FE=DC=2.5，∴AB=AF+FE+EB=5.4+2.5+4.5×tan60°≈15.7.解:作CE⊥AB，垂足分别为E、F.(1)背水坡AD的坡度i=tanβ=1∶1.2=.用计算器计算，得β≈39.8°.EFDCBAGHK在上题中,为了提高堤坝的防洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5米,背水坡AD的坡度改为1:1.4,已知堤坝的总长度为5㎞,求完成该项工程所需的土方(精确到0.1米3).思考如图是沿水库拦河坝的背水坡，

3、将坡顶加宽2米，坡度由原来的1：2改为1：2.5，已知坝高6米，坝长50米.求（1）加宽部分横断面AFEB的面积；（2）完成这一工程需要多少土方？练习1EFDCBAGHABCD如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．E练习2ABO游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光，经过2min后，小明离地面的高度是多少？CD1.摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次达到10？2.小明将有多长时间连续保持在离

4、地面10m以上的空中？问题2解：如图，用⊙O表示摩天轮，A、B分别表示小明的出发点和2min后的到达点.由题意知，OB=20，∠BOA=360°÷6=60°.作BC⊥OA，垂足为C.在Rt△OCB中，OC=OB·cos∠BOC=20×cos60°=20×=10，AC=AO－CO=20－10=10.因为摩天轮底部与地面相距0.3m，所以小明离地面的高度应为10.3m.答：2min后小明离地面10.3m.已知跷跷板长4m，当跷跷板的一端碰到地面时，另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面的夹角(精确到0.1°).ABOC练习3为了测量停留在空中的气球高度，小明在某处利用测角

5、仪测得气球的仰角（从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为27°，然后他沿气球方向前进了50m，再次测得仰角为40°.如果测角仪高度忽略不计,那么气球的高度是多少（精确到0.1m)？ADBC问题3∵AD－BD=50，∴∴答：气球的高度约为64.9m.解：如图，点A、B、C分别表示小明两次观测处及气球位置.由题意知，∠CAD=40°，CD⊥AD，AB=50m，设CD=xm.在Rt△BCD中，由tan40°=，得BD=在Rt△ADC中，由tan27°=，得如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km，从A测得船C在北偏东60°的方向，

6、从B测得船C在北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离.ABC2km60°45°D练习4谢谢