《用二次函数解决问题》课件1

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1、用二次函数解决问题二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定?复习思考由b²-4ac的符号决定b²-4ac﹥0，有两个交点b²-4ac=0，只有一个交点b²-4ac﹤0，没有交点求出二次函数y=10x-5x²图象的顶点坐标，与x轴的交点坐标，并画出函数的大致图象探究:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘．（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？（1）磁盘最内磁道的半径为rmm，

2、其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元．产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件．如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，w=[12+2（x-1）][80-4（x-1）]=(10+2

3、x)(84-4x)=-8x2+128x+840=-8(x-8)2+1352.当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.答：该工艺师生产第8档次的产品，可使每天获得的利润最大，最大利润为1352元．则某大棚内种植西红柿，经过试验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数构成一种函数关系.每平方米种植4株时，平均单株产量为2kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少kg.问：每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少？解：设每平方米种植x株，产量为ykg.根据题意，有y=x[

4、2-(x-4)].即y=-(x-6)2+9.当x=6时，y取最大值9.∴当每平方米种植6株时，能获得最大的产量，最大产量为9kg.如图，一名运动员在距离篮圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落人篮圈．已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行的水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m.如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？解：如图，建立直角坐标系，篮圈中心为点A(1.5，3.05)，篮球在最大高度时的位置为点B(0，3.5)．以点C表示运动员投篮球的出

5、手处．设以y轴（直线x=0）为对称轴的抛物线为y=a(x-0)2+k，即y=ax2+k，而点A，B在这条抛物线上，所以有解得y0x51015202530123457891o-16(1)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园.(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ABCDxy(0

6、4米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积.ABCDABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0

7、).设矩形的一边AB=xm，那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少?何时面积最大如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.MN40m30mABCD┐(1).设矩形的一边BC=xm，那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少?何时面积最大如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上.ABCD┐MNP40m30mxmbmHG┛┛何时窗户通

8、过的光线最多用长为6m的铝合金型材做一个形状如图26.2.5所示的矩形窗框．窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）解设矩形窗框的宽为xm，则高为这里应有x>0，且＞0．故0