《用二次函数解决问题》课件2.ppt

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1、用二次函数解决问题二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定?复习思考由b²-4ac的符号决定b²-4ac﹥0，有两个交点b²-4ac=0，只有一个交点b²-4ac﹤0，没有交点求出二次函数y=10x-5x²图象的顶点坐标，与x轴的交点坐标，并画出函数的大致图象启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量是10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y=﹣x2+x+，如果把利润看作是销售总额减去

2、成本费和广告费：⑴试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大及最大年利润是多少万元.解：⑴S=10×(）×（4-3）-x=-x2+6x+7当x==3时，S最大====16∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利益是16万元.⑵把①中的最大利润留出3万元做广告，其余资金投资新项目，现有六个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项目ABCDEF每股（万元）526468收益（万元）0.550.40.60.50.91如果每个项目只能投一股，且

3、要求所有投资项目的收益总额不低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式.写出每种投资方式所选的项目.心理学家发现，通常情况下，学生对知识的接受能力y与学习知识所用的连续时间xmin之间满足函数关系，y的值越大，表示接受能力越强.（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x又在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？解：观察函数关系式可知该函数是一条开口向下的抛物线，所以当x在对称轴左侧时，y逐步递增，当x在对称轴右侧时，y逐步下降.该函数的对称轴是x=13，所以，当时，学生的接受能力逐步增强；当时，学生的

4、接受能力逐步降低.（2）第10min时，学生的接受能力是多少？解：当x=10时，y=-0.1×102+2.6×10+43=59即当x=10min时，学生的接受能力是59.（3）第几分时，学生的接受能力最强？解：当x=13时，函数y到达顶点，即ymax=-0.1×132+2.6×13+43=59.9即当x=13min时，学生的接受能力最强为59.9.解：（2）用于再投资的资金是16-3=13（万元），经分析，有两种投资方式符合要求.一种是取A，B，E各一股，投入资金为5+2+6=13（万元），收益为0.55

5、+0.4+0.9=1.85（万元）>1.6（万元）；另一种是取B，D，E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13(万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）>（万元）.某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下：①若记销售单价比每瓶进价多X元，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y元，求Y关于X的函数解析式和自变量的取值范围；②若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元（精确到0.1元）？最大日均毛利润为多少元？销售单价（

6、元）6789101112日均销售量（瓶）480440400360320280240一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）.已知物体竖直上抛运动中，h=v0t－½gt²（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s²）.问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?地面120-1-2t(s)123456h(m)地面120-1-2t(s)123456h(m)解：由题意，得h关于t的二次函数解析式为h=10t-5t²取h=0，

7、得一元二次方程10t－5t²=0解方程得t1=0；t2=2球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2（s）取h=3.75，得一元二次方程10t－5t²=3.75解方程得t1=0.5；t2=1.5答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）；经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图，当球离抛出地的水平距离为30m时，达到最大高10m⑴求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；⑵求球被抛出多远；⑶当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离是多少m？405030

8、2010x51015y反过来，也可利用二次函数的图象求一元二次方程的解二次函数y=ax²+bx+c归纳小结：y=0一元二次方程ax²+bx+c=0两根为x1=m；x2=n则函数与x轴交点坐标为：（m，0）；（n，0）用总长度为24m的不锈钢材料制成如图30-4-6所示的外观为矩形的框架，其横档和竖档分别与AD，AB平行．设AB=xm，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少平方米？解：∵∴当x=3时，S有最大