江苏省13市2015年中考数学试题分类汇编解析：操作型问题

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1、江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题16：操作型问题1.（2015年江苏泰州3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是【】A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱【答案】A.【考点】几何体的展开.【分析】由图知，这个几何体的底面是正方形，四外侧面是三角形，所以，这个几何体是四棱锥.故选A.2.（2015年江苏无锡3分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是【】2168网2A.B.C.D.【答案】D.【考点】几何体的展开图．.【分析】根据正方体的表面展开图，两条相邻黑线成直角，故B

2、错误；三条黑线所在的正方形不是依次相邻的三个，故A错误；三条黑线的端点都应两两相连，故C错误.只有D选项符合条件，故选D.3.（2015年江苏无锡3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为【】01·c·n·03A.B.C.D.【答案】B．【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理．【分析】根据折叠的性质可知，∴.∵，∴.∴是等腰直角三角形.∴.∴.∴.∵，∴

3、.在中，根据勾股定理，得AB=5，∴.∴.在中，根据勾股定理，得，∴.∴.在中，根据勾股定理，得.故选B．1.（2015年江苏泰州3分）如图，矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为▲．3.21-5.4【答案】.【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；折叠对称的性质；勾股定理，全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.【出处：218名师】【分析】如答图，∵四边形是矩形，∴.根据折叠对称的性质，得，∴.在和中，∵，∴≌.∴.∴.设，则，∴.在中，根据勾股定理，得，即.解得.∴AP的长为.2.

4、（2015年江苏镇江2分）写一个你喜欢的实数m的值▲，使得事件“对于二次函数，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．905·06·4【答案】﹣3（答案不唯一）．【考点】开放型；随机事件；二次函数的性质．【分析】二次函数的对称轴为，∵当x＜﹣3时，y随x的增大而减小，∴，解得.∴m＜﹣2的任意实数即可，如m=﹣3（答案不唯一）．1.（2015年江苏连云港10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．96*8网(1）求证；∠EDB=∠EBD；(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．【答案】解：（1）证明：由折叠可知

5、：∠CDB=∠EDB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.∴∠CDB=∠EBD.∴∠EDB=∠EBD.（2）AF∥DB.理由如下：∵∠EDB=∠EBD，∴DE=BE.由折叠可知：DC=DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB.∴DF=AB.∴AE=EF.∴∠EAF=∠EFA.在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，∴2∠EDB+∠DEB=180°.同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°.∵∠DEB=∠AEF，∴∠EDB=∠EFA.∴AF∥DB．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质；平行的判定和性质；三角形内角和定理；等腰

6、三角形的判定和性质．【7：96·800】【分析】（1）一言面，由折叠可得∠CDB=∠EDB，另一方面，由四边形ABCD是平行四边形可得DC∥AB，从而得到∠CDB=∠EBD，进而得出结论.2-1-07（2）可判定AF∥DB，首先证明AE=EF，得出∠AFE=∠EAF，然后根据三角形内角和定理与等式性质可证明∠BDE=∠AFE，从而得出AF∥BD的结论.【2：218】2.（2015年江苏南京10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长

7、为3的边上标注数字3）21*04*4【答案】解：满足条件的所有等腰三角形如答图所示：【考点】作图（应用和设计作图）；等腰三角形的性质；正方形的性质；分类思想的应用．【分析】分是顶角，腰长是3；是顶角，底边长是3（底角在上）；是顶角，底边长是3（底角在上）；是底角，腰长是3；是底角，底边是3五种情况．3.（2015年江苏扬州10分）如图，将沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点处，折痕交CD边于点E，连接BE.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：.【答案】证明：（1）如答图，∵将沿过点A的直线折叠