第3讲三角函数的图象与性质

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1、省镇江一中2013高三数学学案（A）三角函数的图象与性质一.学习目标：1.理解正弦线、正弦曲线、余弦线、余弦曲线、正切线、周期、最小正周期等概念.2.掌握正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画图.3.理解函数 的周期、振幅、频率 、 相位、初相等概念，并会应用平移和伸缩变换法作的图象.二.知识梳理（一）正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数图象定义域值域最值当=__________时，______；当=__________时，_____.当=__________时，______；当=__________

2、时，_____.无最大值、最小值周期性周期是：最小正周期是周期是：最小正周期周期是：最小正周期是奇偶性对称性对称轴对称中心单调性递增区间递减区间递增区间递减区间递增区间（二）函数的图象及性质：1．函数y=Asin（x+）的图象（1）用“五点法”画函数y=Asin（x+）的图象的步骤：①列表；②描点；③连线．注：五点法作图，依次取省镇江一中2013高三数学学案（A）（2）用“变换法”由函数y=sinx的图象得到函数y=Asin（x+）的图象的规律：变换：将的图像--—>——>——>或者：将的图像——>——>——>2．函数的性质振

3、幅：A；周期：T=；频率：f=；相位：x+；初相：x=0时的相位，即．3.已知函数，则周期T＝单调区间：增区间：______；减区间：___________.最大值：当＝____时，y取最大值;最小值：当＝____时，y取最小值.三.典型例题例1．的图象得到的图象.(1)求它的振幅、周期、初相;(2)用五点法作出它的简图;（3）由怎样得到它的图像变式1：变式已知函数(1)求它的振幅、周期、初相;(2)用五点法作出它的简图;(3)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到变式2：在同一个坐标系内,为了得到的图象,只需将的

4、图象向__________平移_________个单位变式3：把函数的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是____________省镇江一中2013高三数学学案（A）例2：已知函数，求（1）周期；（2）当分别为何值时函数取得最大值，最小值；（3）单调增区间，单调减区间；（4）对称轴、对称中心.变式1：求函数，的最值；并写出该函数的单调区间变式2：函数为增函数的区间是__.变式3：函数的递增区间是_______________________．例3：如图为的图象的一段，求其解析式.变式1：已知函数y=Asin（ω

5、x+）（ω＞0，

6、

7、＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数的解析式为________．变式2：已知函数的最小正周期为且图象关于对称；(1)求的解析式；(2)若函数的图象与直线在上中有一个交点，求实数的范围．省镇江一中2013高三数学学案（A）四、课后作业1、将函数图象上的每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小为原来的一半,再将所得的图象沿轴向左平移个单位长度,则与所得新图象对应的函数的解析式为________2、函数的最小正周期是.3、函数的单调增区间为_________．5、函数图象的一条对称轴是直线___________①.②

8、.③.④.6、函数的曲线的最高点为,离它最近的一个最低点是,则它的解析式是.7、若函数在上单调递增，则的最大值为______.8、已知函数;（1）求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的的集合．9、.已知函数⑴求的定义域．用定义判断的奇偶性．⑶在上作出函数的图象．指出的最小正周期及单调递增区间．省镇江一中2013高三数学学案（A）