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时间：2019-07-14
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1、多元函数微分法及其应用第八章习题课一、关于多元函数极限的题类二、关于多元函数连续、偏导数存在、可微的题类三、关于复合函数求导、隐函数求导，全微分计算题类四、关于多元函数极(最)值的题类一、关于多元函数极限的题类【例1】【解】故所求极限不存在.极限与k有关,【例2】求下列极限连续性代入法坐标变换或放缩根式换元或坐标变换，化为一元函数的极限，用洛必达法则【说明】自变量分先后次序变，称二次极限,这种极限是两个极限过程；而二重极限是一个极限过程.两者不同.［例如］两个二次极限存在而二重极限不存在.［又如］则重极限而两
2、个二次极限均不存在.【强调】本课程讨论的极限均为重极限.二、关于多元函数连续、偏导数存在、可微的题类分段函数在分界点的上述“性态”就是要用各自的定义判断.［连续］［可偏导］［可微］内含三条，缺一不可【例3】【解】【例4】设【解】A.偏导不存在B.偏导存在但f不连续C.可微D.不可微所以f在(0,0)点连续,故否B.偏导数存在,否A.所以f(x,y)在(0,0)点可微.综上所述，应选C.【例5】设函数【解】同理,由fy(0,0)存在也可推出作业思考题【例6】【解】【注意】具体复合函数求导三、关于复合函数求导、隐
3、函数求导，全微分计算题类【例7】【解】抽象复合函数求导【例8】【解Ⅰ】公式法抽象函数隐函数求导【例8】抽象函数隐函数求导【解Ⅱ】（求导直接法）z是x,y的函数两边同时对y求导【例9】【解】可得方程组确定隐函数［推导法］【解】两边同时对x求导【例10】【例11】【解】【分析】四、关于多元函数极(最)值得用拉格朗日乘数法
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