随机过程教学大纲

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1、华中科技大学博士研究生入学考试《随机过程》考试大纲一．概率论部分（30%）：1.随机事件和概率（1）随机事件和样本空间的概念，随机事件的关系和运算（2）事件的概率定义（包括古典型概率，几何型概率）及其计算（3）条件概率的定义，事件的独立性定义2．一维随机变量及其分布（1）随机变量定义，分布函数定义及性质（2）离散型随机变量①离散型随机变量的定义和分布列②几种典型的离散型随机变量：两点分布，二项分布，泊松分布，几何分布（3）连续型随机变量①连续型随机变量的定义②概率密度函数的性质③几种典型的连续型随机变量：均匀

2、分布，指数分布，正态分布（4）随机变量函数的分布3．二维随机变量及其分布（1）二维随机变量的定义（2）边缘分布，条件分布，随机变量的独立性（3）二维随机变量函数的分布4．数字特征（1）随机变量的数学期望（2）随机变量的方差（3）协方差和相关系数（4）协方差矩阵二．随机过程部分（70%）：1．随机过程的基本概念与基本类型（1）随机过程的基本概念（2）随机过程的分布律和数字特征①求解随机过程的一维、二维分布函数（或者概率密度函数）②数字特征：均值函数mx(t)，方差函数Dx(t)，协方差函数Cx(t1,t2)，相

3、关函数Rx(t1,t2)，特征函数gx(u)=E{exp(j•u•x(t))}1．平稳随机过程（宽平稳）（1）平稳随机过程的定义，根据定义判断随机过程是否平稳（2）平稳随机过程的相关函数性质2．平稳随机过程的谱分析（宽平稳）（1）平稳过程的总能量，平均功率，平均功率谱密度（以下均简称：谱密度）三者的定义；以及这三者之间的关系（2）谱密度的性质①平稳过程的谱密度与相关函数是对应的傅里叶变换（3）平稳过程通过线性系统的分析输入X（t）是平稳过程,①均值函数：my(t)=mx(t)*h(t)=常数②相关函数:Ry(

4、t,t+τ)=Rx(t,t+τ)*h(τ)*h(-τ)=Rx(τ)*h(τ)*h(-τ)③综合①、②，输出Y（t）也是平稳过程④功率谱密度：Sy(ω)=Sx(ω)·

5、H(jω)

6、23．马尔柯夫链（1）马尔柯夫链的定义（2）一步转移概率，一步转移概率矩阵P；k步转移概率，k步转移概率矩阵P(k);及其关系：P(k)=Pk（3）马尔柯夫链遍历性的判断和平稳分布的求解4．泊松过程（1）泊松过程的定义（2）泊松过程的基本性质P401．正态过程（1）正态过程的定义（2）正态过程的基本性质①正态过程的一维分布是正态分布②

7、正态过程的二维分布是二维正态分布，③根据均值函数mx(t),相关函数Rx(t1,t2)能确定有限维分布