统计专业随机过程教学大纲

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1、《随机过程》教学大纲一、课程基本信息课程编号：00815760中文名称：随机过程英文名称：Stochasticprocess适用专业：统计学课程类别：专业必修开课时间：第六学期总学时：51总学分：2.5二、课程简介随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变量，通常被视为概率论的动态部分。本课程作为统计学的专业基础课，讲述随机过程的一些基础知识，内容包括随机变量的分布与数字特征，特征函数、条件期望；随机过程的分布律和数字特征，几种重要随机过程；泊松过程的等价定义、泊松过程的数字特征；时间间隔与等待时间分布、到

2、达时间的条件分布；马尔可夫链，转移概率的渐近性与平稳分布；连续时间的马尔可夫链、柯尔莫哥洛夫微分方程；平稳随机过程，平稳过程的遍历性；平稳过程的谱密度；布朗运动以及随机积分。三、相关课程的衔接以数学分析和概率论为基础课程，是时间序列分析和金融数学的基础课程。预修课程（编号）：00805021、00805042、00805063、00815710并修课程（编号）：00826220、0035370四、教学的目的、要求与方法（一）教学目的概率论和随机过程在经济规律的定量分析中，得到广泛应用，是现代金融理论的理论工具。该课程主要讲述随机过

3、程的基本理论，介绍金融学中常用的随机过程：泊松过程、马尔可夫过程、布朗运动以及随机积分。并介绍一些金融模型，以突出随机过程的基本概念在金融学中的应用和对金融现象的描述（二）教学要求本课程从金融数学学习的角度，研究随机过程的基本理论和分析方法。要求学生通过系统学习，掌握随机过程的基本知识，进一步提高学生应用的概率理论数学模型解决随机问题的能力。特别在经济应用上，可以让数学专业的学生很方便地转向在金融管理、电子通讯等应用领域的研究，掌握最基本的几类随机过程，分别包括：平稳随机过程、泊松过程、马尔可夫过程、布朗运动。并掌握常见的一些金融

4、模型，以突出随机过程的基本概念在金融学中的应用和对金融现象的描述。（三）教学方法本课程主要采取课堂讲授方式，由于随机过程是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻。是一门应用性很强的学科，教学上注意引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，使学生掌握处理在工程、经济管理、生命科学、人文社科以及科学研究中出现的随机问题的数学方法，强调注重理论联系实际的教学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。五、教学内容（实验内容）及学时分配第一章准备知识（6学时）§1.1概率空间§1.2随机变量和分布函数§1.3

5、数字特征，矩母函数与特征函数§1.4条件概率、条件期望和独立性§1.5收敛性[要求与说明]1、复习随机变量、分布函数、分布律和概率密度函数的概念，条件分布，函数的分布求法，常见的离散型与连续型分布，及多维随机变量的知识。2、复习随机变量的数学期望、方差、矩、协方差与协方差阵、相关系数的定义及计算。3、掌握条件数学期望的求法，全期望公式的意义与应用。4、掌握随机变量的特征函数的定义、性质与求法。5、理解随机变量序列的各种收敛性。第二章随机过程的基本概念（6学时）§2.1基本概念§2.2有限维分布与柯尔莫哥洛夫定理§2.3随机过程的基

6、本类型[要求与说明]1、掌握随机过程的背景、定义及分类。2、掌握随机过程的一维、二维分布函数、有限维分布函数、均值函数、方差函数与协方差函数等重要的数字特征，以及随机过程的特征函数的定义与应用。1、了解随机过程的按物理架构分类、按概率特性分类及几种常见随机过程，如二阶矩过程，正态随机过程，独立增量过程等。第三章泊松过程（10学时）§3.1泊松过程§3.2与泊松过程相联系的若干分布§3.3泊松过程的推广[要求与说明]1、理解泊松过程的背景与定义，以及泊松过程的简单性质。2、掌握泊松过程的均值函数、方差函数、协方差函数的求法与应用。3

7、、掌握两质点到达时间间隔的分布函数、概率密度及有关概率的求法。4、了解复合泊松过程背景，定义与示例，以及复合泊松过程的简单性质。第四章更新过程（10学时）§4.1更新过程定义及若干分布§4.2更新方程及其应用§4.3更新定理§4.4伦德伯格－克拉默破产论*§4.5更新过程的推广[要求与说明]1、理解更新过程的定义及其分布。2、了解更新方程及其应用。第五章马尔可夫过程（10学时）§5.1基本概念§5.2状态的分类及性质§5.3极限定理及平稳分布§5.4马尔可夫链的应用§5.5连续时间马尔可夫链§5.6转移概率和柯尔莫哥洛夫微分方程[

8、要求与说明]1、理解马尔可夫过程的背景与定义，马尔可夫过程的基本性质。1、熟悉常见马尔可夫过程。2、掌握马尔可夫链的背景、概念，常见马尔可链的定义与基本性质。3、齐次马尔可夫链，非齐次马尔可夫链的一步、二步转移概率，多步转移概率求法，转移概率矩阵与