反函数与复合函数的导数、隐函数的导数

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1、1主要内容：第二章导数与微分第二节反函数与复合函数的导数隐函数的导数一、反函数的导数；二、复合函数的导数；三、隐函数的导数.2定理即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.一、反函数的导数3例1解同理可得4例2解特别地5基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）记住导数基本公式6定理即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)二、复合函数的求导法则7推广例3解8重要提示：对复合函数求导之前，需要先将复合函数分解成基本初等函数。先对最外层的函数求导，逐步向里层推进，最后对最里层的函数求导，然后相乘。9例4解例5解10复合函数的求导法则：11例6

2、解12131415三、隐函数的导数定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.1617例7解解得18隐函数求导法则隐函数求导步骤：A、对方程两边求导；B、方程仅含x的式子按正常求导；凡含y的式子要按复合函数求导，且结果必有C、将的系数合并移项到等式左边，其余移项到等式右边，求解出。19例7解所求切线方程为显然通过原点.2021对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法22例8解等式两边取对数得23例9解等式两边取对数得24一般地251.反函数的求导法则（

3、注意成立条件）;2.复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;内容小结3.隐函数求导法则:直接对方程两边求导;4.对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导.26随堂练习272、求下列函数的导数：28课后练习：P97-P983、5、6、7、8、9、11P111-P1121、2、4