数学北师大版九年级下册二次函数的性质与图像

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1、2.2.2二次函数的图象与性质信宜市洪冠中学王海辉教学目标：1.能作出二次函数和的图象，能说出它们图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；并能够比较它们图象的异同，理解与对二次函数图象的影响.2.经历探索二次函数和的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.3.体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.教学重点与难点：重点：和图象的作法和性质.难点：能够比较、和的图象的异同，理解与对二次函数图象的影响．课前准备：多媒体课

2、件，导学案教学过程：一、复习导入活动内容：1.二次函数的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？2.二次函数是否只有这两种呢?有没有其他形式的二次函数？处理方式：学生对于这两种非常简单的二次函数图象的理解非常深刻，可以很快的说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并且会主动的对它们进行比较（这两个图象关于轴对称，本身又关于轴对称，顶点在一起……），说明学生对于抛物线的概念与性质的理解是比较深刻的.设计意图：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考，在复习的同时，开门见山的引出新课内容.二、新课讲解㈠讨论形如的图象的性质活

3、动内容1：1.给出的图象，在同一直角坐标系内作出函数的图象.2.比较、的图象.处理方式：学生作图象的能力比较理想，绝大多数同学不会存在什么困难，因为画图象只需要三个步骤，即列表、描点、连线.由于图象非常直观，学生可以一边观察图象，一边对两个图象进行比较.经过讨论得出了答案：●不同点：(1)、的图象开口大小不同，越大开口越小.设计意图：通过作图让学生直观感受这类二次函数的图象，然后用自己的语言进行描述图象的性质，初步体验二次函数的系数对图象的影响.活动内容2：问题1：函数与的图象有什么关系呢？问题2：想一想，函数与

4、函数的图象又是什么关系？处理方式：学生通过理解函数与的图象的关系，同时通过问题2进一步让学生理解与它们的关系：●开口大小相同，但开口方向不同；●函数的增减性正好相反；●越大开口越小.设计意图：通过这一活动让学生理解与图象的特点，进一步完善中对开口大小的影响.㈡讨论形如函数的性质活动内容：给出的图象，要求学生在同一坐标系中继续作出的图象.问题1：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？问题2：二次函数的图象呢？处理方式：学生通过作图与观察，发现三个图象是

5、“全等的”，开口方向、对称轴都是一样的，只是顶点不一样，向上或向下移动了1格.思维活跃的学生能马上得出移动的原因，发现比的y值多1，以及发现比的y值少1就向下移动了一格；这时，教师可以拓展一下：如果减2呢，结果会怎样？加2呢？在老师的引导下，学生可以总结出这样的发现：的图象可以看成的图象整体上下移动得到的，当时,向上移动│c│个单位，当c<0时，向下移动│c│个单位.附：设计意图：这一设计是对二次函数性质的巩固与拓展，从图象直观理解函数之间（相同）的平移关系，培养学生的动态思维.三、小结巩固活动内容：师生互相交流

6、总结：1.作二次函数图象的步骤：列表、描点、连线.2.快速、准确的说出和图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.3.的图象可以看成的图象整体上下移动得到的，当c>0时,向上移动│c│个单位，当c<0时，向下移动│c│个单位.处理方式：先让学生们畅所欲言自己的收获，老师对学生的回答给予充分的肯定和鼓励，及时引导学生归纳总结本节的知识.然后课件出示上述小结和学生一起回顾整理，重在把这些知识打成捆背回家.设计意图:教师在关注学生理解的过程中及时进行课堂小结，可以再次激起学生思维的高潮，起到余味无穷、启迪智慧的效果.四、当堂检

7、测1.抛物线的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着的增大而增大；在侧，y随着的增大而减小，当=时，函数y的值最，最值是,它是由抛物线怎样平移得到的_______.2.抛物线的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着的；在对称轴的右侧，y随着的，当=____时，函数y的值最___，最____值是.3.抛物线与的形状相同，且其顶点坐标是（０,１），则其表达式为__________________________，4.已知二次函数，当x取(,分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当取时，函数值为

8、（）A.B.C.D.5.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则的大小关系是（　　）A．a＞b＞c＞dB．a＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞dD．b＞a＞d＞c6.（2010•兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部