数学北师大版九年级下册二次函数的应用

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1、第二轮热点专题提升专题三应用题文昌中学徐美一、学习准备。1、商品利润：售价=销售额=利润=总利润=利润率=2、增长率问题：增长率原有值一次增长二次增长二、典例分析。题型一：方程（组）型应用题（2015成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元。（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？题型二

2、：不等式（组）型应用题（2010成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请

3、你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．题型三：函数型应用题（2012成都）“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度(单位：辆／千米)的函数，且当0<≤28时，V=80；当28<≤188时，V是的一次函数.函数关系如图所示.（1）求当28<≤188时，V关于的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．(注：

4、车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度练习（2016成都）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树.(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y（个）与x之间的关系式；(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？题型四：几何型应用题（2014）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长

5、），用28m长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设m.（1）若花园的面积为192,求的值；（2）若在处有一棵树与墙，的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值.练习（2011成都）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD。已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米。(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．当x为何值时，S取得最值(请指出是

6、最大值还是最小值)?并求出这个最值；(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为和，且到AB、BC、AD的距离与到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习。当(l)中S取得最值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由。三、反思小结：（1）本题对学生的B卷成绩起着非常关键的作用。（2）所用知识以函数、方程、不等式为主，但往往都伴随着对图形的认识，数形结合对题意的理解有很大的帮助；（3）解决此类问题题意理解是关键，

7、可以要求学生画出关键字，逐句翻译成数学符号，大胆设元，同时对图形的理解也非常重要；（4）关注一些基本的做法是减少错误的关键，如单位、坐标轴的横纵表示的意义、自变量的取值范围、关键字的把握等等四、课后练习。