数学北师大版九年级下册二次函数的应用（1）

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1、教学准备1.  教学目标一、知识与技能1．巩固并熟练掌握二次函数的性质．2．能够运用二次函数的性质解决实际问题．3．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．增强解决问题的能力．二、能力目标建立二次函数模型，进一步体会如何应用二次函数的有关知识解决一些生活实际问题，进而提高理解实际问题、从数学角度抽象分析实际问题和运用数学知识解决实际问题的能力．三、情感态度与价值观1．从实际生活中认识到：数学来源于生活，数学服务于生活．2．培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在

2、动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成．3．经历求最大面积的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2.  教学重点/难点教学重点能利用实际问题列出二次函数的解析式，并能利用二次函数的性质求出最大值和最小值．教学难点能利用几何图形的有关知识求二次函数的解析式．3.  教学用具课件4.  标签二次函数的应用  教学过程一、相关知识回顾1．函数的最值是，是最（填“大”或者“小”）值．2．说说你是如何做的？3．将函数化成顶点式，并指出顶点坐标，对称轴．二、新课

3、引入1．合作讨论，解决问题：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角的边上．（1）如果设矩形的一边AB=xm，那么AD边的长度如何表示？（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ （教学方法：鼓励学生合作讨论，采用不同的方法解决这一问题，通过充分交流，让所有学生都能初步体会解决这类问题的基本思路．在这里，要特别引导学讨论自变量的取值范围，以确保函数达到最大值或最小值时，对应自变量的取值在自变量的取值范围内．）2．变式训练，灵活运用议一议：如果把上题中的矩形改为

4、如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？小组成员之间相互讨论．（教学方法：把上面的问题进行一定的变化，解决问题的方法也随之改变，在教学过程中，还是先让各小组分别讨论，然后，由各小组将自已的解法思路展示在黑板上，如果解题思路相同，选一个学生进行讲解，在这里，最后总结：这个题也是利用二次函数的关系来解决最值问题）3．归纳总结解决问题的路和方法整理（1）数据（常量、变量）提取；（2）自变量、因变量识别；（3）构建函数解析式，并求出自变量的取值范围；（4）利用函数（或图像）的性质求最大（或最小）

5、值．4．迁移运用，培养能力  课堂小结学了这节课，你有什么收获？  课后习题完成课后练习题。  板书二次函数的应用