数学北师大版九年级下册《二次函数应用》

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1、2.4二次函数的应用（1）------面积最大值问题【探究问题】问题一:用总长为20m的栅栏围成矩形菜地，当矩形的长和宽为多少时，菜地的面积最大？最大面积为多少？问题二：如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上．(1)设长方形的一边AB＝m，那么AD边的长度如何表示？(2)设长方形的面积为m2，当取何值时，的值最大？最大值是多少？【变式1】将问题一变式：“设AD边的长为m，则问题会怎样呢？”[来源:学。科。网]【变式2】如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.(1).设矩形的一边BC=m,

2、那么AB边的长度如何表示？[来源:Z+xx+k.Com](2).设矩形的面积为,当取何值时,的最大值是多少?[来源【课后练习】1.某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m．当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？2.正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题：[(1)当

3、t=3s时，求S的值；(2)当t=3s时，求S的值；(3)当5s≤t≤8s时，求S与t的函数关系式，并求S的最大值.