专题6.2 等差数列与等比数列-3年高考2年模拟1年原创备战2017高考精品系列之数学（理）（解析版）

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1、【三年高考】1.【2016高考新课标1卷】已知等差数列前9项的和为27,,则（）（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C2．【2016年高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年【答案】B【解析】设第年的研发投资资金为，，则，由题意，需，解得，故从2

2、019年该公司全年的投入的研发资金超过200万，选B.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！3．【2016年高考北京理数】已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______..【答案】6【解析】∵是等差数列，∴，，，，∴，故填：6．4．【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．【答案】5．【2016高考江苏卷】已知是等差数列，是其前项和.若，则的值是.【答案】【解析】由得，因此6.【2015高考重庆，理2】在等差数列中，若=4，=2，则=（　　）A、-1B、0C、1D、6【答案】B【解析】由等差

3、数列的性质得，选B.7.【2015高考安徽，理14】已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于.【答案】【解析】由题意，，解得或者，而数列名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！是递增的等比数列，所以，即，所以，因而数列的前项和.8.【2015江苏高考，20】设是各项为正数且公差为d的等差数列（1）证明：依次成等比数列；（2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由；（3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由.（3）假设存在，及正整数，，使得，，，依次构成等比数列，则，且．分别在两个等式的两边同除以及，并令（，），则，且．将上述两个等式两边

4、取对数，得，且．化简得，且名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！．再将这两式相除，化简得（）．令，则．令，则．令，则．令，则．由，，知，，，在和上均单调．故只有唯一零点，即方程（）只有唯一解，故假设不成立．所以不存在，及正整数，，使得，，，依次构成等比数列．学科网9.【2015高考天津，理18】已知数列满足，且成等差数列.(I)求的值和的通项公式；(II)设，求数列的前项和.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！(II)由(I)得，设数列的前项和为，则，两式相减得，整理得所以数列的前项和为.10.【2014高考广东卷理第13题】若等比数列的各项

5、均为正数，且，则.【答案】.【解析】由题意知，所以，因此，因此.11．【2014高考安徽卷理第12题】数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则________.【答案】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！12．【2014高考四川第16题】设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.（1）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.【解析】据题设可得.（1），所以.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对等差数列和等比数列的考查，主要以等差数列和等比数列为素材，围绕着等差数列、等比数列的定义

6、、性质、通项公式和前n项和公式的运用设计试题，而等差数列和等比数列在公式和性质上有许多相似性，是高考必考内容，着重考查等差、等比数列的基本运算、基本技能和基本思想方法，题型不仅有选择题、填空题、还有解答题，题目难度中等．【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！对于等差与等比数列的综合考查也频频出现．考查的目的在于测试考生灵活运用知识的能力，这个“灵活”就集中在“转化”的水平上．在解答题中，有的考查等差数列、等比数列通项公式和求和知识，属于中档题，有的与函数、不等式、解析几何等知识结合考

7、查，难度较大．等差数列和等比数列的判定，可能会在解答题中的第一问，或者渗透在解题过程中.等差数列、等比数列的通项公式，以小题形式或者在解答题中考查，是解决等差数列和等比数列的瓶颈，要熟练掌握.等差数列和等比数列性质的运用，主要以选择或者填空的形式考查，难度较低．对等差数列、等比数列前n项和的考查，直接考查或者通过转化为等差数列、等比数列后的考查．在2017年对数列的复习，除了加强“三基”训练，同时要紧密注意与函数、不等式、解析几何结合的解答题．故预测2017年高考可能以等差数列与等比数列的基本性质为主要考查点，重点考查学生基本运算能力以及转化与化归能力，试题难度中

8、等.【20