三角形全等的判定（ASA）

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1、如图，AB与CD相交于点O，OA=OB，AD=BC（2）如果将题中条件AD=BC换成∠A=∠B或∠D=∠C，△OAD与△OBC还能全等吗？课前预习（1）判断△OAD与△OBC是否全等？如果全等说明理由；如果不全等，请你添加一个条件，使△OAD≌△OBC，并说明理由。（写出至少两种情形）(见导航)有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)（SSS）ABC≌EFGAB=EFBC=FGAC=EG在△ABC和△EFG中回顾与思考三角形全等的判定1：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（简写成“边角边”或“SAS”）在△A

2、BC和△A′B′C′中AB=A′B′∠ABC=∠A′B′C′BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C(SAS)三角形全等的判定2：回顾与思考(1)有三个角对应相等的两个三角形满足三个条件(2)有三条边对应相等的两个三角形(3)有两边一角对应相等的两个三角形(4)有两角一边对应相等的两个三角形×√？√注意这个角一定要是两条边的夹角议一议小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？所带的这块玻璃里有几个条件已知？有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三

3、角形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画ΔABC，使BC=3，∠B=400、∠C=600将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？CBA6004003cm有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）与同伴进行比较，它们能否互相重合？合作学习：ABCA/B/C/∴ΔABC≌ΔA´B´C´（ASA）在△ABC和△A´B´C´中∠B=∠B´BC=B´C´∠C=∠C´两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）数学语言表示：解：∵∠=180º－∠3∠=180º－∠4而∠

4、3=∠4（已知）∴∠ABD=∠ABC在△和△中（）（公共边）（）∴△≌△（）∴（全等三角形对应边相等）填空：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，说明：AC=AD1234ABDABCABDABC∠1=∠2已知AB=AB∠ABD=∠ABC已知ABDABCASAAC=AD例1、已知:如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE，求证：△ABC≌△ADE。例2、已知:如图，点B,F,E,C在同一直线上，AB∥CD且AB=CD,∠A=∠D，求证：AE=DF.归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。完成课内练习1，2如图

5、，要说明△ABD≌△ACE，还需增加两个什么条件？想一想：如图：要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？巩固练习：EABCDF说一说与你同桌交流一下，然后请说一说，你本节课学习了些什么？