全等三角形的判定(ASA)

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1、12.2全等三角形的判定(第3课时)角边角(ASA)1.什么是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么条件?复习边边边：三边对应相等的两个三角形全等。边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。只有一组对应边相等？全等ABCABC问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？答：角边角（ASA）角角边（AAS）学习目标：1.知道三角形全等“角边角”的内容；2.会运用“ASA”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；3.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。教学重、难点：重点：会用“ASA”证明三角形全等难点

2、：会灵活利用“ASA”来证明三角形全等预习教材39~40页，并完成导学案25页的自学预检一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了（如下图），你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？创设情景,实例引入创设情景,实例引入EBACD探究1EBACD探究1∠A=∠A’（已知）AB=A’C（已知）∠B=∠C（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（ASA）用数学符号表示:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。探究1反映的规律是：如图，应填什么就有△AOC≌△BOD:∠A=∠B,（已知）,∠1=∠2,（已知

3、）∴△AOC≌△BOD(ASA)AO=BO两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。12例题讲解例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C求证：(1)AD=AE;(2)BD=CE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴BD=CEDBEAOC练习1：已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD现在就练1234CADB探究2如下图，在△ABC和△DEF中,∠

4、A＝∠D,∠B＝∠E,BC＝EF,△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？EFDBAC在△ABC和△DEF中,∠A+∠B+∠C＝1800,∠D+∠E+∠F=1800,(三角形内角和1800)∵∠A＝∠D,∠B＝∠E,∴∠C＝∠F,∴∠B＝∠E,（已知）BC＝EF,（已知）∠C＝∠F,（已证）∴△ABC≌△DEF（ASA）例2:如图,O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗?为什么？OABCD两角和夹边对应相等BODAOCDD(已知)(中点的定义)(对顶角相等)解：在中≌变式:如图,O是AB的中点，∠C=∠D，△AOC与△BOD全等吗?为什

5、么？OABCD两角和对边对应相等BODAOCDD(已知)(中点的定义)(对顶角相等)解：在中∠C=∠D(ASA)≌练习2：已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD现在就练12CADB完成导学案26页的当堂达标到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的三种规律，它们分别是:1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)2、边角边(SAS)练一练：1、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？CAB12ED练习:==ABECFD已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；(2)若要以“A

6、SA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；(3)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DF三步走：①要证什么；②已有什么；③还缺什么。3.图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.3535110110ABCD练一练:(3)如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.求证：练一练:ABCDO证明:(1)连接AD,在△ADC和△DAB中AD=DA（公共边）AC=DB（已知）DC=AB（已知）∴△ADC≌△DAB（SSS）∴∠C=∠B（全等三角形的对应角相等）12小结(1)

7、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.知识要点：（2）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。探究7三角对应相等的两个三角形全等吗？作业：1、第15页,习题11.2:第5,6题。2、第16页,习题11.2第11、12题。