数学北师大版七年级下册5.1与三角形有关的角------三角形内角和推论

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1、北师大版七年级数学下册教学设计5.1与三角形有关的角------三角形内角和推论田家炳中学王现丽2013/10/95.1与三角形有关的角------三角形内角和推论教学目标：1.进一步认识直角三角形，会用符号和字母表示直角三角形。2.探究直角三角形的性质和判定。3.会利用直角三角形的性质和判定解决简单问题。重点难点：重点：理解、掌握直角三角形的表示方法、性质和判定。难点：探究直角三角形的性质、判定并会用其解决简单问题。教学方法：以学生自主探究为主，教师引导为辅，让学生感受利用数形结合思想探究新知识的过程。教学过程：一、创设情境，提出问题接下来我有两个问题，如果大家回答出来，我就

2、给大家讲个故事。问题1：小学我们学过三角形按角分类分为哪几类？学生回答：三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。问题2：上节课我们学习了三角形的内角和定理是如何叙述？学生回答：三角形的三个内角和等于180°.教师讲述：在一个直角三角形寺庙里，住着一位方丈和三个内角徒弟，平时吃完饭都是三个徒弟一起洗碗。一天方丈想测测看哪个徒弟较聪明，便想了一个办法，他对徒弟们说：“你们三个每人说一句话，说得不对的那个人算输，就去洗碗，如果你们都说对了，我就去洗碗”。徒弟们听了爽快的答应了。大内角徒弟:“我和两位师弟并排挨在一起可以组成一个平角”。二内角徒弟：“我和三师弟的度数加起来

3、一定比大师兄的大”。三内角徒弟：“我认为二师兄说的不对”。听完后方丈便让二内角徒弟去洗碗了，但是二徒弟不明白为什么？教师提问：同学们你们知道为什么吗？带着这个问题我们今天进一步认识直角三角形及其内角关系。二、探索新知，解决问题问题1：你知道直角三角形的有关概念和表示方法吗？（学生通过预习得出答案，用自己语言口述答案，教师总结借助多媒体展示）教师总结：（1）直角三角形：有一个内角是直角的三角形。（2）表示方法：直角三角形表示为Rt△直角三角形ABC表示为Rt△ABC(3)直角三角形的边：直角边：夹直角的两条边称为直角边。斜边：直角所对的边称为斜边。问题2：探索直角三角形的两个锐角

4、有什么关系？（为了方便解释，我们借助图形利用数形结合思想解决这个问题）解：如图，在△ABC中，∠C=90°∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的三个内角和等于180°)∴∠A+∠B=180°－∠C=180°－90°=90°即∠A+∠B=90°学生总结：直角三角形的两个锐角互余教师说明：这一结论作为直角三角形的一个重要性质，运用它可以解决直角三角形中角的计算问题。问题3：将问题2的结论反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形，成立吗？（同上先画图再解释，体现数形结合思想）解：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的三个内角和等于180°)∴∠C

5、=180°－(∠A+∠B)=180°－90°=90°∴△ABC是直角三角形学生总结：有两个角互余的三角形是直角三角形教师说明：这一结论可以作为直角三角形的一个判定，运用它可以判定一个三角形是不是直角三角形。三、应用新知，体验成功例1：如图，∠C=∠D=90°，AD,BC相交于点E。∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？学生活动：先自己思考，然后小组交流，最后小组代表口述自己的思路教师活动：教师规范解题过程。解：∠CAE=∠DBE，理由如下：在Rt△ACE中，∠CAE=90°－∠AEC在Rt△BDE中，∠DBE=90°－∠BED∵∠AEC=∠BED∴∠CAE=∠DBE教师说明：这

6、道题是直角三角形的性质和余角的性质“同角（或等角）的余角相等”的综合运用。例2：如图，∠C=90°，∠1=∠2，求证：△ADE是直角三角形。学生活动：学生代表上黑板展示自己的答案，其他学生练习本上写。教师活动：巡视学生的解题格式，将需要注意的地方加以强调。证明：在△ABC中，∠C=90°∴∠A+∠2=90°（直角三角形的两个锐角互余）∵∠1=∠2∴∠A+∠1=90°（等量代换）∴△ADE是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）教师说明：本题是直角三角形的性质和判定的综合运用。四、巩固训练，熟练技能1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B。求∠A=？∠B=？2、如图：

7、在△ABC中，∠C=90°，∠B=∠1。求证：△ACD为直角三角形。五、反思总结，盘点收获1、本节课你学了什么？2、本节课你有那些收获？3、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？学生活动：让学生自己表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化。六、布置作业必做题：已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D。(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边？(2)∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？选做题：1、如图，在△ABC中，D是AB上的一点，若∠1=∠B，∠A=∠2，