数学北师大版七年级下册4.5利用全等测距离

《数学北师大版七年级下册4.5利用全等测距离》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、4.5利用三角形全等测距离一、学生学情分析学生的知识技能基础：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。二、教学任务分析学习的最高境界是将知识进行迁移，也就是知识的应用。在本章前几节学生已经掌握三角形知识的基础上，本课时的教学及学习任务是利用所探求的三角形全等的条件“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”来测距离。本节课的教学目标如下：1、知识与技

2、能：能利用三角形的全等解决实际问题。2、过程与方法：通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。3、情感与态度：通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。【学生学习目标】1.利用三角形的全等解决实际问题。2.在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。【情景导入】一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样

3、一个办法：它面向碉堡的方向站好，然后调整帽了，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的状态，这时视丝落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离，将该情境抽向为如下图:△ABD△CBD全等吗？为什么？【例题讲解】例1、如图所示：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离。你

4、能说明其中的道理吗？变式练习：如图，一条输电线路跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出A、B间的距离。请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并说明理由。【试一试】1、如图：小强利用全等三角形的知识测量池塘两端距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）。A、POB、PQC、MOD、MQ2、如图：将两根钢条AA＇，BB＇的中点O连在一起，使AA＇，BB＇可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A＇B＇的长度等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA＇B＇的理由（）3、如图：是一个三角形测平架，已知AB=AC，在BC的中点D处挂一个

5、重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好落在重锤所在的直线上，试问AD和BC的关系是4、某铁路施工队在建设铁路的过程中，需要打通一座小山，如图所示：设计时要测量隧道的长度，恰好在山的前面是一片空地，利用这样的地形，测量员是否可以利用三角形全等的知识测量出需要开挖隧道的长度？如果可以，请画出测量方案图，并说明理由。【拓展延伸】如图：是城市部分街道示意图，AB=BC=CA，CD=CE=DE，且B，C，D在一条直线上。甲汽车从点A出发，按照A、H、G、D、E、C、F的顺序到达点F，乙公共汽车从点B出发，沿B、F、H、E、D、C、G的顺序到达点G，如果甲、乙两辆汽车分别从A、B两点同时出发，两车

6、的速度也一样。哪辆车先到达指定地点？为什么？求∠BHA的度数证明：FG∥BD