数学北师大版七年级下册《4.5利用三角形全等测距离》.ppt

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1、4.5利用三角形全等测距离寿阳二中王改萍在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。指导自学整体感悟这位聪明的八路军战士的方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗？ACBD

2、？BC=DC（）ACBD？理由：在△ACB与△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共边）∠ACB=∠ACD=90°△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的对应边相等步测距离碉堡距离小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。AB互动互研展示交流AB●●●CED方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD

3、=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测ED的长就可以知道AB的长了。理由:在△ACB与△DCE中，∠BCA=∠ECDAC=CDBC=CE△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE(全等三角形的对应边相等)ACD≌CAB(SAS)AB＝CDBCAD12∠1=∠2AD=CBAC=CA解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2在ACD与CAB中方案二：如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长方案三：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC

4、，量BC的长即得AB的长。BADC解:在RtADB与RtCDB中ADB≌CDB(SAS)∴BA=BCBD=BD∠ADB=∠CDBCD=AD如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是(）A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB巩固反馈拓展延伸2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（

5、）A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DODODCBA3.如图是挂在墙上的面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？A··BEDC●本节课我们学习了利用全等三角形的性质测，还学会了把生活中实际问题转化为几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的。测量方法越越准确越好。请同学们谈一谈你在本节课的收获距离方法便捷精点巧拨归纳生成