数学北师大版八年级下册平行四边形的判定(1)

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1、平行四边形的判定(第一课时)设计:郑州市第八十五中学陈元华一、教学目标　1.会证明平行四边形的两种判定方法．2.理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用.　3.经历平行四边形判定定理的探索过程，发展合情推理能力，体会归纳、类比、转化等数学思想，并逐步掌握说理的基本方法.　4.在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识.　5.体会证明过程中的类比、转化等数学思想，培养学生面对挑战，勇于克服的学习热情.二、教学重点和难点教学重点：平行四边形判定定理的探究，运用平行四边形的判定定理解决问题。教学难点：对平行四边形判定方法的探

2、究以及平行四边形的性质和判定的综合运用。三、教学过程【课前准备】四根木条（其中两根是标准长度，另两根分别为从标准长度中截去相同长度后剩下的部分），三角板等作图工具。【第一环节】预学阅读课本P140~142，完成下列问题.1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.预学检测：1.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是(D)A.AB∥CD,AD∥BCB.AB=CD,AD=BCC.AB∥CD,AB=CDD.AB∥CD,AD=BC[来源:学科网ZXXK]2.四边形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四边形，需要增加条件AD=BC（只需填一个条件

3、即可）.3.□ABCD中，已知AB=CD=4，BC=6,则当AD=6时，四边形ABCD是平行四边形.4.把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成不同的平行四边形的个数是（C）【第二环节】研学活动一：取四根木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：如图6－2－12(2)，连接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB∥CD，A

4、D∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)思考：以上活动事实，能用文字语言表达吗？得出：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．设计意图：出示问题，引导学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作，在此过程中，教师根据学生操作情况，适时指导提问：你选择哪两根木条作为对边，你从中有什么发现？能否用自己的语言把它描述出来，并结合所学知识证明你的发现．结合学生的回答，师生共同完成定理的总结与证明，并用多媒体予以展示．试一试：如图，AC＝BD，AB＝CD＝EF，CE＝DF.图中有哪些互相平行的线段？请说明理由．活动二取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两

5、根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？说说你的理由。已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD.求证：四边形ABCD是平行四边形．图6－2－15证明：如图，连接AC.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△BAC≌△DCA，∴BC＝DA，∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．想一想：一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？答案：不一定，如图【第三环节】固学例1.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形．例2.如图，在平行四边形ABCD中，AE＝

6、CF，M，N分别是DE，BF的中点．求证：四边形MFNE是平行四边形．【拓展提升】例3.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有(　　)A.6种B．5种C．4种D．3种【反馈检测】1．下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是(　　)A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角相等，另一组对角互补2．如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是________．(只需填写一个)3．如图，

7、已知在四边形ABCD中，AD＝BC，∠D＝∠DCE.求证：四边形ABCD是平行四边形．4.如图，已知E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，且AE＝CF，求证：BE＝DF.【课堂总结】问题1：判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？问题2：我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？问题3：你对自己的表现满意吗？问题4：你对老师的教学有什么意见和建议？处理方式：多媒体展示问题，帮助学生从不同方面