数学北师大版八年级上册正比例函数的图像和性质

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1、第四章一次函数3.一次函数的图象（第1课时）古陶一中白黎一、教学目标1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教学重点:初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．教学难点:理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．二、教学过程第一环节：创设情境引入课题内容：Ot（分）S（米）801一天，小明以80米/分的速度去

2、上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t（t≥0）下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t（t≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。第二环节：画正比例函数的图象内容：首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．例1请作出正比例函数

3、y=2x的图象．解：列表:x…-2-1012…y=2x…-4-2024…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．第三环节：动手操作，深化探索内容：例1作出正比例函数y=2x的图象．用描点作图法学生独立完成并观察比较:两个函数图象的异同.明晰由上面的例1我们发现：正比例函数的图象都是一条过原点的直线，那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时

4、可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.例2在平面直角坐标系内作出（1）y=x,y=3x,y=x,（2）y=-x，y=-3x,y=-x的图象．解：过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象．过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象．过点（0，0）和（1，）作直线，则这条直线就是y=x的图象．过点（0，0）和（1，-1）作直线，则这条直线就是y=-x的图象．过点（0，0）和（1，-3）作直线，则这条

5、直线就是y=-3x的图象．过点（0，0）和（1，-）作直线，则这条直线就是y=-x的图象．思考：1、图象所在象限与k值有何关系？2、当自变量x增大时，函数值y有何变化？在正比例函数y=kx中,当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时,图象在第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小(即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).第四环节：巩固练习，深化理解内容：练习1：填空题1、填空：(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过点和的。(2)下列函数y=5x,y=3

6、x,y=2x,y=-x中，y随x的增大而增大的是_______，y随x的增大而减小的是______。(3)函数y=－5x的图象过第____象限,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而_________.练习2：选择题（1）在下列图像中，表示函数y=-kx(k＜0)的图像是（)(A)(B)(C)(D)（2）正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A、m=1B、m＞1C、m＜1D、m≥1(3)已知A（-1，y1），B(3,y2)都在直线y=-5x上，则y1与y2的关系是（）A、y1≤y2B、y1=y2C、y1

7、＜y2D、y1＞y2第五环节：课时小结内容：本节课我们通过对正比例函数图象的研究，掌握了以下内容：（1）函数与图象之间是一一对应的关系；（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线．（3）作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出．第六环节：作业布置习题4.31、2、3、4题，5题选做。