数学北师大版八年级上册正比例函数图像和性质教学设计

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1、正比例函数图像和性质教学设计一．教材分析1．教材的地位与作用《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示

2、常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。教学目标：认识正比例函数图像是一条直线，学会画正比例函数图像，通过计算机辅助教学使学生在观察、研究中自主发现正比例函数的性质。过程与方法：1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想;2、通过解决问题时根据实际情境进行函数的三种表示法的相互转化,体会转化与化归在解决问题中的作用.3、让学生亲自经历“问题情境---函数解析式---函数图象---从图象中获取信息---解决问题”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。情感、态度与价值观：1.通过对实际问题的解决，使学生亲身感受数学来源于生活。2.体

3、会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体验，树立学生良好的自信心。教学重点1．理解正比例函数意义及解析式特点．2．掌握正比例函数图象的性质特点．3．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程：一、创设情景，导入新课。通过幻灯片介绍美国“卡特里娜”台风29日在美国登陆时的图片。同时播放风声师：“卡特里娜”飓风给美国造成了重大的经济损失，预告台风动向，和台风赛跑成了科学工作者的重要使命，今天我们就来研究一下。（从重大灾难入手，激发学生学习知识，保护人类的使命感）出示课题正比例函数图像和性质教学二、师生共同研究正比例函数图

4、像师：通过上表你能得到什么结论？（可能有不同答案A:“卡特里娜”飓风速度快！B:看出Y=4X(X≥0)师：Y=4X(X≥0)是正比例函数，每一对满足函数关系的X,Y值之间有什么联系？仅由代数分析函数关系式不能满足我们的需要，我们还可以借助什么工具？你们看到一对（X,Y）值会想到什么？（会很容易想到有序实数对，直角坐标平面内的点。这里引导学生自己发现数形之间的联系。）师：（引导）如果我们把满足Y=4X(X≥0)的所有点，画在直角坐标平面内会是一个什么图形？大家动手试试看！小组合作利用几何画板研究Y=4X(X≥0)的函数图像。（带着疑问去学习，最能激发学生的学习兴趣，在组内互助的情况

5、下，学生会得到这个函数的图像是一条射线）师：Y=4X的函数图像会是一个什么图形？Y=KX(K≠0)的图像呢？（由特殊到一般）学生大胆猜想，教师用几何画板演示来证实学生的猜想。正比例函数的图像是一条直线。师：（引导）直线有什么性质？利用这条性质，我们来画正比例函数图像至少需要几个点？试试看：画出Y=2X的图像学生利用几何画板在同一直角坐标平面内画Y=2X的图像。（这里会有不同的选点组合如：（1，2）（0，0）（2，4）等）师：画Y=KX(K≠0)的图像选取哪两点最方便？（由学生发现正比例函数图像毕过（0，0），（1，K）所以选取这两点最方便。三、练一练1、每位同学分两种情况(K＞0

6、K＜0)写出两个正比例函数解析式，利用以上所学在同一直角坐标平面内画出你的函数图像。（这一设计的目的在于能够巩固画正比例函数图像时如何取点的能力，还能充分调动学生的主动性，我自己写出的函数，我来给它画图像；与此同时又使学生对正比例函数图像的性质有了一个感性认识。这时写出的正比例函数会“百家争鸣”如Y=3XY=XY=－1/4X等）2、学生讨论画函数图像应注意什么问题：（1）通常取O(0,0)和A(1,K)两点，（2）图像要标出解析式。四、交流、讨论、探索、猜想正比例函数图像性质师：（引导）观察组内其他同学的函数图像对比自己的图像，讨论K取不同值时函数图像有何不同？（这里的答案可能很

7、零乱A：Y=X是一条角评分线。B：Y=X比Y=1/3X更陡一些。C：Y=XY=1/3X在一、三象限，Y=-3X在二、四象限。D:Y=XY=1/3X图像从左到右是上升的，Y=-3X的图像从左到右是下降的〃〃〃〃〃〃〃）师：利用几何画板动画演示：当K值从X轴正半轴向原点移动时，函数图像向X轴不断靠近，当K值经过原点时，函数图像与X轴重合，当K点继续向X负半轴移动，随着K的绝对值的增大，函数图像逐渐靠近Y轴，使学生观察正比例函数图像随K值变化而变化的动态过程。从而发现、体验、归纳出正比