数学北师大版八年级上册勾股定理的应用.3勾股定理的应用

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1、1.3勾股定理的应用  教学目标  1、能将实际问题转化为三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题，2、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力． 3、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想． 3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．  重点 ：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．  难点 ：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．教学过

2、程：  一、如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 情景的创设引入新课，激发学生探究热情．  二、自主探究 出示P13节首问题，学生尝试自己动手，解决三个问题。教师引导学生能画出圆柱的侧面展开图，确定出AB位置，并正确计算。（如有可能，还可把把圆柱体换成长方体进行讨论。)然后，小组合作展示 学生小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母

3、线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算。教师引导学生得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题。接下来后提问：怎样计算AB？ 学生很容易利用勾股定理得出AB的长。三、出示P13“做一做”：   李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的先鼓励

4、学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性．当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，只要正确，就予以肯定，鼓励创新。四、 出示P13例题，先鼓励学生独立思考，然后在小组内交流、讨论，教师指定两名同学在全班同学面前展示本小组研究成果，对步骤做规范性规定。四、学生独立完成P14“随堂练习”，在小组内交流，每小组组长说出本小组在解决问题过程中出现的问题。五、检测反馈 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把

5、这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 学生独立完成，教师做示范性板书。  七、教学反思 “蚂蚁怎么走最近”是一个生动有趣的问题，让学生充满了探究的欲望，这个问题体现了二、三维图形的转化，对发展学生的空间观念很有好处．在教学过程中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程,得出结论,从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力．